Линейное программирование

Рассмотрены основные методы оптимального проектирования строительных конструкций – графический, симплекс-метод, метод наискорейшего спуска, динамический метод и др. Приведены практические рекомендации по составлению математического описания задач оптимизации строительных конструкций и решению их с помощью методов линейного и нелинейного программирования. Предназначено для студентов и магистров направления «Строительство» для изучения теории оптимального проектирования и решения задач по дисциплине «Методы оптимального проектирования строительных конструкций». Содержание пособия соответствует программе дисциплине.

В статье предложен и исследован алгоритм решения обратной транспортной задачи (ТЗ), позволяющий накапливать положительный опыт принятия решений в ситуациях, представимых транспортными моделями. По возникающим ситуациям и принятым ЛПР решениям алгоритм позволяет получить оценки элементов обобщенной платежной матрицы (ПМ) ТЗ. При достаточной точности оценок ПМ может быть использована в новых ситуациях для выбора оптимального решения, соответствующего предпочтениям ЛПР, но без его участия.

В статье рассматриваются возможности применения MS Excel при решении задач линейного программирования. Постановка задачи осуществляется в рамках концепции управления стоимостью хозяйствующего субъекта. В рассматриваемом случае управление сводится к максимизации совокупного денежного потока компании путем оказания управляющих воздействий на подсистему частных денежных потоков хозяйствующего субъекта, где и возникает необходимость и возможность применения обозначенного инструментария.

В сборник избранных трудов Л.Г.Хачияна вошли наиболее значительные работы по сложности задач линейного и математического программирования, а также по теории дуализации и генерации. Подробно, в нескольких авторских вариантах, изложен открытый Л.Г.Хачияном полиномиальный алгоритм решения задачи линейного программирования – фундаментальный вклад Л.Г.Хачияна в математическое программирование. Книга будет полезна специалистам в области математического программирования и теории сложности, аспирантам и студентам.

Рассматривается задача управления асимптотическими инвариантами нестационарных линейных управляемых систем, удовлетворяющих условиям равномерной полной управляемости и/или равномерной согласованности. Исследуется вопрос о получении достаточных условий разрешимости этой задачи в ее различных постановках. Приводится полное решение проблемы глобальной управляемости показателей Ляпунова для равномерно вполне управляемых систем. Для специалистов в области теории дифференциальных уравнений и теории управления, студентов и аспирантов университетов.

Данная книга будет интересна, прежде всего, студентам вузов, обучающимся на экономических факультетах различных учебных заведений. Книга включает в себя три главы. В первой рассматриваются вопросы, связанные с линейным и нелинейным программированием, а также теория матричных игр. Во второй приводятся основные положения теории графов. В третьей рассматриваются различные варианты решения задач на вышеуказанные темы с применением современных информационных технологий (пакеты MATLAB, Mathcad, табличный процессор Excel). Автор попытался в простой и доступной форме описать сложный математический аппарат математического программирования. В книге приведено большое количество примеров решения задач как в аналитической, так и в графической форме. Кроме этого, после каждой главы представлен список упражнений для закрепления пройденной темы.

Статья посвящена проблеме спецификации регрессионных моделей, а именно, вопросу отбора наиболее информативных мультипликаций в линейно-мультипликативных регрессиях. Эта задача может быть формализована в виде задачи частично-булева линейного программирования. Поскольку решение таких задач требует привлечения вычислительных способностей современных компьютеров, то для построения линейно-мультипликативных регрессий был разработан универсальный программный комплекс, который может быть использован в технических исследованиях, экономике, бизнесе, социологии, медицине и др. Для демонстрации его работы решена задача моделирования объема пропуска крупно-тоннажных контейнеров на железнодорожном пункте пропуска Забайкальск-Маньчжурия. При этом проведено тестирование скорости решения подобных вычислительных задач.

В учебном пособии рассмотрены матричные методы решения классических и вырожденных задач линейного программирования транспортной логистики: минимальный остов сети, кратчайшие пути и маршруты, задача о назначениях, векторная оптимизация плана грузовой работы, экспертиза транспортных систем, конфликтные задачи мультимодальных перевозок. Приведены необходимые сведения из линейной алгебры, матричного анализа, теории игр и теории графов. Изучаемые задачи сопровождаются практическими примерами, которые решаются в общедоступной электронной среде табличного процессора MS Excel. В Приложениях даны варианты практических заданий для самостоятельного решения задач транспортной логистики студентами 2–3 курса технологических направлений подготовки. Представляет интерес для широкого круга специалистов, чья профессиональная деятельность связана с логистикой транспортных систем.

Учебное пособие содержит базовый курс по теории линейных систем автоматического управления с большим количеством задач и упражнений. 1-3 главы посвящены базовой терминологии и классификации систем автоматического управления (САУ). В главах 4-9 подробно рассматриваются типовые динамические звенья, в главах 10-14 – их соединения. В главах 15-20 изложены основы теории устойчивости. Главы 21 и 22 посвящены основам моделирования в программной среде VisSim. Помимо теоретического материала в каждой главе есть наглядные числовые примеры, задания и упражнения с анализом решения. Учебное пособие содержит 4 приложения. Первое посвящено основам моделирования в программной среде VisSim, оно содержит подробную информацию по используемым блокам. Приложения 2 и 3 содержат наборы задач для закрепления теоретического материала. А в приложении 4 приведен пример курсовой работы по компьютерному моделированию линейных САУ. Пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, изучающих дисциплину «Теория автоматического управления». Будет полезно для преподавателей, поскольку содержит большое количество вариантов для заданий как по отдельным темам, так и к контрольным мероприятиям по модулям и всему курсу в целом. Издание второе, стереотипное

В учебном пособии рассматриваются постановка и способы решения задач построения линейной и кусочно-линейной моделей нелинейного объекта управления, восстановления состояния и замыкания линейной системы управления, а также обнаружения отказов системы. В частности, рассматриваются методы оценивания матричных параметров линейной и кусочно-линейной моделей по переходным процессам нелинейного объекта управления с использованием линейного и нелинейного программирования. Приводятся способы описания и определения свойств линейной системы управления, методы оптимального восстановления состояния линейной системы и оптимального управления такой системой с помощью обратной связи, а также методы заданного размещения собственных значений замкнутой системы. Кроме того, рассматриваются методы обнаружения, локализации и парирования отказов датчиков и исполнительных устройств системы. Предполагается, что читатель знаком с основами математического анализа и линейной алгебры, теории матриц, теории вероятности и теории случайных процессов, исследования операций, линейного и нелинейного программирования. Книга предназначена для студентов, аспирантов, инженеров и научных работников.

Рассматриваются линейное, дискретное, выпуклое, нелинейное и динамическое программирование, транспортные и потоковые задачи, оптимизационные задачи на графах и матроидах, теория полиноминальной сводимости и NP-полноты. Для студентов экономических и инженерно-технических специальностей вузов. Будет полезно также магистрантам, аспирантам и преподавателям вузов.

Данная статья содержит модель обобщения трех ранее известных задач линейного программирования: 1) производственной задачи (классическая постановка), решение которой представляет собой вектор количества произведенных конечных продуктов, найденный при ограничениях на количество ресурсов с учетом максимизации прибыли; 2) задачи учета времени, которую можно трактовать как дополнительное ограничение в общей системе ограничений и которая относится к целевой функции (минимизация затраченного суммарного времени на транспортировку груза); 3) транспортной задачи, решение которой определяет маршруты и объемы перевозок продукции на графе дорожной системы. Постановка задачи, объединяющей все три вышеперечисленные проблемы в одну комплексную, в точности подходит к случаю, когда стоит задача определения объема производства различных типов продукции с последующим определением маршрутов перевозок в каждый пункт потребления (потребителю) с целью минимизации с учетом пропускной способности графа дорожной сети транспортных издержек. Впервые задача была сформулирована для объектов лесоперерабатывающего комплекса в процессе производства и реализации товара. Настоящая статья посвящена построению линейной смешано-целочисленной модели и нахождению метода оптимального решения производственно-транспортной задачи. Такую задачу можно отнести к классу нетривиальных комбинаторных задач принятия решений на предприятии.

В данном учебнике представлены основы теории и инструкции для выполнения лабораторного практикума по дисциплине «Исследование операций» для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов. В первой части учебника рассмотрены симплексный метод решения задачи линейного программирования, в том числе для задач с искусственными переменными, решение ЗЛИ с помощью соотношений двойственности, а также задачи линейного параметрического программирования. К книге прилагаются дополнительные материалы, доступные в электронной библиотечной системе «Лань» по ссылке или QR-коду, указанным ниже.

В данном учебнике представлены основы теории и инструкции для выполнения лабораторного практикума по дисциплине «Исследование операций» для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов. В первой части учебника рассмотрены симплексный метод решения задачи линейного программирования, в том числе для задач с искусственными переменными, решение ЗЛП с помощью соотношений двойственности, а также задачи линейного параметрического программирования.

В учебном пособии рассматриваются постановка и способы решения задач построения линейной и кусочно-линейной моделей нелинейного объекта управления, восстановления состояния и замыкания линейной системы управления, а также обнаружения отказов системы. В частности, рассматриваются методы оценивания матричных параметров линейной и кусочно-линейной моделей по переходным процессам нелинейного объекта управления с использованием линейного и нелинейного программирования. Приводятся способы описания и определения свойств линейной системы управления, методы оптимального восстановления состояния линейной системы и оптимального управления такой системой с помощью обратной связи, а также методы заданного размещения собственных значений замкнутой системы. Кроме того, рассматриваются методы обнаружения, локализации и парирования отказов датчиков и исполнительных устройств системы. Предполагается, что читатель знаком с основами математического анализа и линейной алгебры, теории матриц, теории вероятности и теории случайных процессов, исследования операций, линейного и нелинейного программирования. Книга предназначена для студентов, аспирантов, инженеров и научных работников.

Рассмотрены основные методы оптимального проектирования строительных конструкций – графический, симплекс-метод, метод наискорейшего спуска, динамический метод и др. Приведены практические рекомендации по составлению математического описания задач оптимизации строительных конструкций и решению их с помощью методов линейного и нелинейного программирования. Предназначено для студентов и магистров направления «Строительство» для изучения теории оптимального проектирования и решения задач по дисциплине «Методы оптимального проектирования строительных конструкций». Содержание пособия соответствует программе дисциплине.

Учебное пособие состоит из четырех частей: введение в линейное программирование, геометрический метод, симплекс метод, метод искусственных переменных. Пособие может быть использовано для изучения избранных глав курсов «Математика», «Линейная алгебра», «Линейное программирование», «Методы оптимизации», «Методы оптимальных решений» для подготовки бакалавров экономических и математических направлений, обучающихся на английском языке. Пособие может быть также интересно студентам магистратуры, аспирантам, научным работникам, учителям, преподавателям.

Настоящее учебное пособие посвящено задачам линейного и динамического программирования. Содержит постановки основных задач линейного и динамического программирования и основные методы их решения. Издание предназначается студентам, обучающимся по всем направлениям подготовки и специальностям.