Финансовая математика

Настоящее пособие по финансовой математике разработано на кафедре математики и прикладной информатики Краснодарского филиала ФГБОУ ВПО РЭУ им. Г.В. Плеханова. В учебном пособии излагаются математические основы управления финансами для использования их в определенных ситуациях. Рассмотрены следующие вопросы: виды процентных ставок, наращение и дисконтирование платежей, конверсия валют, финансовые ренты, влияние налоговой политики и инфляции на доходность финансовых операций, кредиты (ломбардный, потребительский, ипотечный) и методы их погашения, реструктуризация кредита, анализ инвестиционных процессов. После каждой темы даны упражнения практического характера различного уровня сложности, контрольные вопросы и тестовые задания для самоконтроля степени усвоения материала. Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования третьего поколения. Для студентов бакалавриата всех направлений и профилей, изучающих курс «Финансовая математика». Пособие рассмотрено и одобрено Учебно-методическим советом Краснодарского филиала ФГБОУ ВПО РЭУ им. Г.В. Плеханова (протокол от 20.02.2014 № 3).

Совершенствование финансовой деятельности сопровождается усложнением всей системы количественного финансового анализа. Для того чтобы сориентироваться во всем многообразии современных финансовых алгоритмов, необходимо прежде всего понять основные принципы базовых вычислений, положенных в основу большинства расчетов. В пособии изложены основные модели современных финансовых вычислений от расчетов по кредитным операциям до оценки стоимостей деривативов и анализа временны?х рядов. Рассматриваются числовые примеры типовых расчетов, а также приводятся задачи для самостоятельного решения. Значительное внимание уделено так называемой финансовой арифметике, посвященной решению простейших задач, связанных с начислением процентов, потоками платежей. Также в пособии сделан акцент на применение математического моделирования.

Рассмотрены вопросы классической финансовой математики. Описаны математические методы финансирования операций, схемы этих моделей. Приведены две основные, чаще всего используемые на практике схемы простых и сложных процентов и связанные с ними основные проблемы: оценка доходности финансовых операций, ренты, преобразование и эквивалентность денежных потоков и т. д. Включены вопросы для самопроверки, упражнения и задачи. Допущено Министерством образования РФ в качестве учебника для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров и магистров группы экономических наук и экономическим специальностям подготовки дипломированных специалистов.

В учебнике содержится традиционный материал, включенный в большинство учебников по финансовой математике, финансовым и коммерческим расчетам. Акцент сделан на систематичность и математическую строгость изложения, терминологическую точность. Теоретический материал книги проиллюстрирован рисунками и примерами. Устранение неопределенности и риска позволяет использовать для построения моделей несложные математические средства, что делает материал доступным читателям с разными уровнями подготовки.

В учебнике содержится традиционный материал, включенный в большинство учебников по финансовой математике, финансовым и коммерческим расчетам. Акцент сделан на систематичность и математическую строгость изложения, терминологическую точность. Теоретический материал книги проиллюстрирован рисунками и примерами. Устранение неопределенности и риска позволяет использовать для построения моделей несложные математические средства, что делает материал доступным читателям с разными уровнями подготовки.

Учебник посвещен концепциям и методам стохастической теории финансов, которые безусловно доказали свою практическую значимость. Излагаются как классические методы управления портфелем ценных бумаг в рамках непрерывных моделей ценообразования, так и новый альтернативный им подход, в котором в качестве обратной связи используются только цены совершаемых сделок. Кроме этого, рассматриваются математические модели финансирования рисковых инвестиционных проектов, оценки стоимости акционерного капитала, конструирование инвестиционных продуктов с заданными характеристиками.

Материал первого тома, состоящий из четырех глав: Глава I. Основные понятия, структуры, инструменты, цели и задачи финансовой теории и финансовой инженерии, Глава II. Стохастические модели. Дискретное время, Глава III. Стохастические модели. Непрерывное время, Глава IV. Статистический анализ финансовых данных, – относится к «фактам» и «моделям» финансовой статистики, экономики, математики, инженерии и т. п. В первой главе – разнообразные факты о финансовых рынках и их функционировании. Изложены также основные положения ряда классических и неоклассических финансовых теорий, результаты которых помогают пониманию структуры «рационально» устроенных стохастических финансовых рынков и пониманию того, каким должно быть «рациональное» поведение инвесторов, трейдеров и т. п. на таких рынках. В целом эта глава, носящая описательный характер, призвана служить введением в финансовую математику и финансовую инженерию. В четвертой главе приведены результаты статистического анализа распределений вероятностей временных рядов, описывающих эволюцию финансовых цен, индексов, обменных курсов и т. п. Выявленные свойства («отклонение от гауссовости», «вытянутость» и «тяжелые хвосты» у плотностей распределений вероятностей величин «возврата», «долгая память» и «высокочастотный» характер в поведении цен и т. п.) помогают построению адекватных моделей динамики финансовых показателей, что особенно важно, если иметь в виду задачи предсказания будущего движения этих показателей. Вторая и третья главы содержат большой материал относительно разнообразных моделей распределений вероятностей, моделей случайных последовательностей и случайных процессов, многие из которых с успехом используются и в финансовой теории, и в финансовой инженерии. Книга будет полезна и студентам, и всем тем, кто в своей деятельности связан с финансовой теорией и практикой.

Материал настоящего, второго тома, посвященного «Теории», также состоит из четырех глав: Глава V. Теория арбитража в стохастических финансовых моделях. Дискретное время, Глава VI. Теория расчетов в стохастических финансовых моделях. Дискретное время, Глава VII. Теория арбитража в стохастических финансовых моделях. Непрерывное время, Глава VIII. Теория расчетов в стохастических финансовых моделях. Непрерывное время. В основе всего изложения лежит концепция арбитража, которая помогает среди разнообразных моделей финансовых рынков выделить прежде всего «справедливо» устроенные, на которых отсутствуют арбитражные возможности. Ключевым результатом является первая фундаментальная теорема теории расчетов финансовых активов, которая (с некоторыми оговорками) утверждает, что безарбитражный рынок – это такой рынок, для которого существует так называемая риск-нейтральная (или мартингальная) мера, относительно которой цены образуют мартингал. Теории расчетов в стохастических финансовых моделях с дискретным временем, основанной на первой и второй фундаментальных теоремах, посвящается . Седьмая и восьмая главы Последняя глава (восьмая) посвящена применению результатов теории арбитража для расчетов в финансовых моделях с непрерывным временем. При этом основное внимание уделяется расчетам разного рода опционов. Книга будет полезна и студентам, и всем тем, кто в своей деятельности связан с финансовой теорией и практикой.

Излагается введение в теорию европейских опционов без понятия вероятности на основе простейшей линейной алгебры, этому посвящена вторая часть пособия. В первой части подготовлены необходимые инструменты для перехода к непрерывному времени. Сюда включены также разделы, посвященные неравенству Коши – Буняковского и подходу Бернштейна к аппроксимационной теореме Вейерштрасса, также без упоминания вероятности. В целом текст будет доступен студентам математических специальностей педагогических университетов и может служить той стартовой площадкой, с которой начнется их знакомство с элементами современной финансовой математики.

Мы все мечтаем о чём-то. О поездке к морю, новой шубе, автомобиле, квартире, образовании в престижном ВУЗе и о многом-многом другом. Мы все мечтаем о чём-то лучшем. О том, чего нет в настоящем, но хотелось бы иметь. Но как сделать так, чтобы мечты сбывались, а не просто оставались грёзами о лучшей жизни? Ответ простой - осознанный подход к управлению личными финансами! «СПИН-финансы»© - Сберегай! Планируй! Инвестируй! Налоги оптимизируй! Вы думаете, всё так просто? Да, всё просто. Но совсем не так, как вы думаете...

Ни одна из финансовых стратегий на бирже и в азартных играх не вызывает столько споров и противоречивых мнений, как стратегия Мартингейла. Многих привлекает система Мартингейла из-за того, что позволяет зарабатывать при отрицательном математическом ожидании. Но эта стратегия одна из самых рискованных. В книге дано систематическое изложение основ стратегии Мартингейла в случае, когда все сделки имеет два исхода. Результаты излагаются в простой форме для широкого круга читателей. После прочтения у читателя сложится ясное понимание, когда можно и нельзя пользоваться этой системой. Книга будет полезна для трейдеров и игроков в азартные игры.

Методическая разработка предназначена для студентов Владимирского государственного университета, представляет собой ряд многовариантных задач по финансовой математике, рекомендации по решению, примеры с решениями по каждому разделу.

Обычно деятельность коммерческого банка подразделяется на деятельность, связанную с обслуживание клиентов, и внутреннюю деятельность. Считается, что банк должен ограничивать принимаемые на себя риски, для чего постоянно оценивать и контролировать риски совершаемых им банковских и внутренних операций. Однако возможна и иная более широкая трактовка рисков применительно к банковской деятельности. Можно считать, что любая деятельность коммерческой организации — это управление рисками. Доказательству этого утверждения и посвящена эта книга.

Рынок капиталов представляет собой часть финансового рынка, на котором происходит обращение так называемых "длинных денег", которые в свою очередь являются денежными средствами со сроком обращения более года.

Учебное пособие содержит введение в финансовую математику. Оно описывает, что такое платежи, какие бывают процентные ставки наращения и дисконта, сложных и простых процентов, их связь, как рассчитывают стоимость потоков платежей, внутреннюю норму доходности, что такое аннуитет и другие вопросы. Книга будет полезна как студентам и аспирантам, изучающим финансовую математику, рассчитывающим доходность кредитов, банковских вкладов и инвестиционных проектов, так и специалистам-практикам, которые смогут найти в ней ответы на практические вопросы.

Учебно-методическое пособие содержит краткие теоретические сведения по некоторым разделам линейной алгебры и математического анализа. Представлены решения типовых задач, показано применение математических методов к прикладным экономическим задачам. Приводятся задания для контрольных работ. Пособие предназначено для самостоятельной работы студентов, обучающихся по направлениям подготовки 38.03.02 «Менеджмент», 38.03.01 «Экономика», 38.03.05 «Бизнес-информатика», а также для преподавателей вуза, специалистов-практиков. Может использоваться при преподавании дисциплин «Математика», «Компьютерный практикум», «Анализ данных», «Финансовая математика».

В учебно-методическом пособии приведены задания для закрепления теоретического материала и получения практических навыков проведения расчетов, а также методические указания для их выполнения. Для обучающихся по направлению подготовки 38.03.01 Экономика очной формы обучения.

В сборник включено свыше 4000 задач и упражнений по важнейшим разделам математического анализа: введение в анализ, дифференциальное исчисление функций одной переменной, неопределенный и определенный интегралы, ряды, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, интегралы, зависящие от параметра, кратные и криволинейные интегралы. Почти ко всем задача даны ответы! В приложении помещены ответы. Для студентов физических и механико-математических специальностей высших учебных заведений.

В практикуме подробно разбираются различные задания требующие знания классических финансовых методов оценки инвестиционных проектов, тщательно подобраны упражнения для отработки навыков их решения. Практикум содержит контрольные вопросы, задания повышенной сложности и тесты по основным разделам программы курсов «Основы финансовой математики», «Финансовая математика», «Математическая экономика». Работа ориентирована на преподавателей, аспирантов и студентов очного и заочного отделения, научным и практическим работникам, специализирующимся в области управления финансами. Практикум по дисциплинам «Оценка эффективности IT-проектов», «Финансовая математика», «Математическая экономика», для направлений подготовки 09.03.03 «Прикладная информатика»; 38.03.05 «Бизнес-информатика»; 44.03.05 «Педагогическое образование (информатика и экономика)».

В учебном пособии рассмотрены основные понятия математического моделирования, важнейшие типы математических моделей, используемых в экономике и социологии. По каждой теме предлагается краткий теоретический материал, практические задания, вопросы для контроля усвоения знаний. Большое внимание уделено разбору задач практического содержания. Пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов. Пособие адресовано студентам бакалавриата, а также преподавателем вузов.