Динамические системы

Брошюра написана по материалам миникурса в летней школе «Современная математика» в Дубне в 2009 г. и доклада на семинаре по геометрии им. И.Ф. Шарыгина в 2010 г. Понятие объемлемой однородности возникает из простых «физических» вопросов. Введение доступно школьнику (кроме его последнего пункта, где требуется понятие непрерывного отображения между подмножествами плоскости). Далее практически «школьными» методами мы получим характеризацию объемлемо однородных подмножеств плоскости. В этой части уже необходимо знакомство с открытыми и замкнутыми множествами на прямой и плоскости. Затем выясняется, что понятие объемлемой однородности связано со многими важными теориями и результатами – теорией динамических систем, многообразий и групп Ли, пятой проблемой Гильберта и проблемой Гильберта-Смита. Приложение доступно студенту, знакомому с этими понятиями. Брошюра адресована широкому кругу людей, интересующихся математикой. Она может быть интересным «легким чтением» для профессиональных математиков.

Теория динамических систем делится на две части: многомерные системы (царство хаоса) и маломерные (царство порядка). К первой, более обширной области относятся эпиморфизмы в любой размерности, диффеоморфизмы в размерности 2 и потоки в размерности три и выше. Ко второй относятся диффеоморфизмы окружности и векторные поля на плоскости, вещественной и комплексной. Предлагаемая книга посвящена обеим темам. В теории многомерных систем она посвящена отысканию новых локально типичных свойств динамических систем, и прежде всего исследованию аттракторов. Во второй части нас интересуют полиномиальные векторные поля на вещественной и комплексной плоскости. Принятый в этой книге подход основан на связи между случайными и детерминированными динамическими системами. Книга может служить введением в предмет. Каждая тема описана в ней эскизно, зато читатель может войти в курс дела быстрее, чем это позволяет любая монография.

Изложены методы качественного анализа нелинейных динамических систем, ориентированные на нахождение таких областей в фазовом пространстве системы, которые содержат все периодические орбиты, предельные циклы, сепаратрисы, связывающие конечные положения равновесия, гомоклинические структуры, другие компактные инвариантные множества и области хаотического поведения решений системы. Рассмотрены непрерывные и дискретные динамические системы. Для специалистов в области дифференциальных уравнений и динамических систем, научных работников, инженеров, а также аспирантов и студентов, интересующихся качественными методами теории дифференциальных уравнений. Издается в авторской редакции.

Рассмотрены линейные модели управляемых динамических систем в непрерывном времени с сосредоточенными параметрами, представляемые в переменных «вход – выход» и в пространстве состояний: «вход – состояние – выход». Приведены сведения, необходимые для понимания математического описания линейных моделей систем, из разделов функционального анализа и обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрены линейные скалярные SISO-модели (Single-Input-Single-Output: один вход – один выход) и многомерные MIMO-модели (Multi-Inputs-Multi-Outputs: много входов – много выходов). Представлены простейшие численные примеры, иллюстрирующие линейные модели динамических систем. Приведена программа на языке MATLAB (MATrix LABoratory: матричная лаборатория) для получения временных и частотных характеристик динамических систем. Представлены результаты исследования с ее помощью моделей некоторых элементарных динамических звеньев. Для студентов III – VI курсов МГТУ им. Н.Э. Баумана, изучающих основы автоматического управления. Настоящее пособие также может быть полезно аспирантам, преподавателям и специалистам, применяющим теорию управления на практике.

В монографии рассматривается ряд фундаментальных вопросов, связанных с нелинейной динамикой и хаосом. В частности, даны новые определения инвариантного хаотического множества динамической системы и хаотического аттрактора. Предлагаемые здесь определения позволяют обнаружить новый тип хаотического поведения, реализующийся в некомпактном и бесконечномерном случае, – так называемый турбулентный хаос. Содержательность указанного феномена иллюстрируется на конкретном примере, допускающем строгий математический анализ. Среди других тем, затронутых в данной книге, следует отметить вопрос о математических аспектах теории развития турбулентности по Ландау. А именно, реализуемость сценария Ландау в обобщенном его варианте иллюстрируется на ряде конкретных примеров из различных областей естествознания. Изучаются также некоторые другие типовые ситуации, когда при изменении управляющего параметра в системе возникает хаотический аттрактор или сосуществует достаточно много различных хаотических аттракторов (хаотическая буферность). Например, предлагается новый способ учета редких катастрофических событий в системах со сложным поведением, а также новый подход к проектированию генераторов хаотических колебаний. Для студентов старших курсов, аспирантов математических и физических факультетов университетов, специалистов по прикладной математике, теории колебаний, нелинейной динамике и хаосу. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 12-01-07106

Данный выпуск посвящен 60-летию академика Сергея Константиновича Коровина. Своим посвящением авторы статей отмечают выдающийся вклад С. К. Коровина в развитие современных методов качественного анализа и управления сложными динамическими системами. В сборник включены работы за 2005 г., посвященные исследованиям фундаментального и прикладного характера в области нелинейной и хаотической динамики, управлению в условиях неопределенности, оптимизации, стабилизации и устойчивости сложных систем и вопросам их применения в биотехнологии, информатике, экономике и других высокотехнологичных сферах деятельности. Для специалистов по автоматическому управлению, аспирантов и студентов, интересующихся современным состоянием теории обратной связи и ее приложениями.

Монография представляет собой последовательное изложение нового численно-аналитического метода решения динамических задач механики деформируемого твердого тела. Представлен прямой вариант метода граничных интегральных уравнений с гранично-элементной техникой численного моделирования. Для преодоления проблемы неэффективности применения методов граничных интегральных уравнений и граничных элементов к трехмерным динамическим задачам анизотропной теории упругости и ее расширений дано описание неклассической схемы редукции краевых задач к новым граничным интегральным уравнениям. Построенные граничные интегральные уравнения являются точными, в отличие от всех других известных схем, для которых итоговые граничные интегральные уравнения являются приближенными. Схема распространена на краевые задачи динамической механики деформируемого твердого тела с сопряженными полями. Эффективность неклассического подхода продемонстрирована на решении ряда трехмерных динамических задач для изотропных тел. Для научных работников, аспирантов и студентов, специализирующихся в области теории и численных методов решения трехмерных динамических задач механики деформируемого твердого тела. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 08-01-07088д

В книге рассмотрены основные методы оценивания вектора состояния как линейных, так и нелинейных динамических систем в стохастической и минимаксной постановках. Представлены алгоритмы оценивания для непрерывных и дискретных систем. Изложено решение задачи оптимальной фильтрации с позиций теории информации. Особое внимание уделено вопросам управления стохастическими системами. При этом рассмотрено решение задачи совмещенного оптимального управления нелинейной системой по иерархии функционалов. Дается представление о самоорганизующемся оптимальном регуляторе с экстраполяцией А. А. Красовского. Предназначено студентам, аспирантам и научным работникам. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 07-08-07002

В предлагаемой монографии – второй части многолетнего труда академика РАН И. И. Воровича – достаточно подробно обсуждены как классические аспекты современной механики, так и редко рассматриваемые в общих курсах элементы небесной механики, баллистики и теории потенциала. Наряду с современной трактовкой некоторых результатов по качественному исследованию динамических систем наличествует достаточно подробный исторический экскурс и библиографический обзор. Особенностью книги является систематическая направленность на приложения фундаментальных результатов к различным техническим проблемам. Подробность изложения, богатство фактического содержания, описание используемого математического аппарата позволяет рекомендовать эту монографию широкому кругу студентов, аспирантов, преподавателей, интересующихся механикой и прикладной математикой (историей, методами, приложениями). Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 08-01-07047

Монография обобщает результаты исследований в области динамических процессов на поверхностях неоднородных, преднапряженных и электроупругих сред с прямолинейными и цилиндрическими границами. Приведены новые результаты в области исследования функционально-градиентных, упругих и пьезоактивных сред. Пристальное внимание уделено основным характеристикам поверхностных волн, а также динамической жесткости сред, обладающих сложными физико-механическими свойствами. При изложении динамики каждого типа среды приведены определяющие соотношения, представлены удобные для использования формулы, изложены методы численного исследования и численного восстановления функции Грина функционально градиентных сред. Результаты оформлены в виде графиков. Для специалистов в области механики, физики, акустоэлектроники и приборостроения, неразрушающего контроля и дефектоскопии, студентов и аспирантов соответствующих специальностей высших учебных заведений.

Представлены принципы фликкер-шумовой спектроскопии (ФШС) – общего феноменологического подхода к анализу сигналов разной сущности (временных рядов, профилей шероховатостей поверхности, хаотических спектров и т.д.) и извлечению информации, содержащейся в совокупности «резонансных» и «хаотических» составляющих исследуемых сигналов. Подробно описана сущность ФШС-подхода, основанного на представлениях о необратимости пространственно-временной эволюционной динамики открытых сложных систем на всех уровнях иерархии. Возможности метода демонстрируются на примерах приложений к задачам физики, радиофизики, астрофизики, геофизики, физической химии, медицины. Для физиков, химиков и биологов, интересующихся проблемами динамики сложных систем и анализа информационной сущности хаотических сигналов. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 07-02-07027

В монографии обобщены известные методы построения адаптивных систем управления для объектов с запаздыванием и разработаны новые принципы построения адаптивных и робастных систем для различных типов объектов по выходу, когда измерению недоступны производные выходных сигналов. Приводятся результаты по применению методов расширенной ошибки и алгоритмов высокого порядка для различных типов объектов с запаздыванием. Предложен и обоснован принцип конструирования новых алгоритмов адаптации высокого порядка. Синтезированы адаптивные системы управления для объектов с запаздывающим управлением с использованием адаптивного прогнозатора и без него. Исследуется новый принцип построения адаптивных и робастных систем управления с использованием последовательного компенсатора для различных типов динамических объектов: с запаздыванием и без запаздывания, для линейных и нелинейных. Все предлагаемые подходы теоретически обоснованы, приводятся числовые примеры и результаты их моделирования. Часть результатов ранее не публиковалась. Книга предназначена научным работникам, инженерам, преподавателям, аспирантам и студентам, специализирующимся в области автоматического управления и прикладной математики. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 08-08-0710

В сборник включены работы за 2006–2008 гг., посвященные исследованиям фундаментального и прикладного характера в области нелинейной и хаотической динамики, управлению в условиях неопределенности, оптимизации, стабилизации и устойчивости сложных систем и вопросам их применения в биотехнологии, информатике, экономике и других высокотехнологичных сферах деятельности. Для специалистов по автоматическому управлению, аспирантов и студентов, интересующихся современным состоянием теории обратной связи и ее приложениями.

В этой книге дается изложение теории динамических систем и рассматриваются ее приложения к биологии. Наряду с классическими математическими моделями биологии, такими как хищник–жертва Лотка-Вольтерры и Гаузе, конкуренции видов, распространения эпидемий Кермака-Маккендрика и др. в книге рассматривается большое число моделей, которые были предложены совсем недавно: модели эволюции семейств генов, распространения эпидемий в неоднородных популяциях, взаимодействия загрязнения с окружающей средой, распределенного гиперцикла. Излагаются как теоретические, так и практические методы исследования нелинейных динамических систем, возникающих при математическом моделировании биологических и иных методологически родственных процессов. Текст снабжен многочисленными иллюстрациями, большая часть которых получена в результате численных расчетов. Книга предназначена студентам, аспирантам и специалистам в области создания математических моделей.

В пособии изложены теоретические основы и принципы управления, математическое описание динамических систем. Рассмотрены методы исследования устойчивости, анализа качества регулирования и синтеза линейных непрерывных систем. При исследовании свойств систем автоматического управления используются методы операционного исчисления: аппарат передаточных функций и частотных характеристик.

Книга содержит основные сведения по компьютерному моделированию автоматических систем, краткое описание среды динамического моделирования технических систем SimInTech, методические указания к лабораторным работам и курсовому проектированию, целевое назначение которых – изучить и освоить методы компьютерного проектирования автоматических систем. Издание предназначено для студентов технических вузов и факультетов, а также может быть рекомендовано аспирантам, научно-техническим работникам и конструкторам при создании и эксплуатации автоматических систем.

Впервые для студентов Северо-Восточного федерального университета Якутии, где традиционно дисциплина «Динамика и прочность горных машин» излагается на русском языке, предложено создать учебное пособие на русском и английском языках для углубленного изучения научных задач мировой практики исследования динамических процессов. В пособии подробно изложены основной подход к изучению дисциплины «Динамика и прочность горных машин», методы и принципы механики для математического описания динамических систем и процессов, происходящих в механизмах под нагрузкой; составление эквивалентных схем и их формализация; различные конструкции приводов, характеристики электродвигателей и нестационарные процессы (пуск, торможение и ударное взаимодействие) происходящие в них; моделирование внешнего воздействия на динамические системы; определение динамических усилий; методическое обеспечение для проведения экспериментальных исследований; основные положения теории прочности и выполнение расчетов на прочность. Каждая лекция снабжена планом изложения материала, ключевыми словами и контрольными вопросами. Для студентов, обучающихся по специальности «Горные машины и оборудование», научных сотрудников и аспирантов. Пособие может быть использовано при подготовке практических, расчетно-графических, дипломных работ, а также при выполнении научной работы. The manual on discipline «Dynamics and durability of mountain cars» is intended for the students who are trained in «Mountain cars and the equipment», research associates and graduate students. For the first time for the students who are trained at Northeast federal university of Yakutia where tradition-ally discipline «Dynamics and durability of mountain cars» is stated in Russian it is offered to create the manual in the Russian and English languages for profound studying of scientific problems of world practice of research of dynamic processes. In a grant «Dynamics and durability of mountain cars», methods and the principles of mechanics for the mathematical description of the dynamic systems and processes happening in their mechanisms under loading are in detail stated the main approach to studying of discipline; drawing up equivalent schemes and their formalization; various designs of drives, characteristics of electric motors and non-stationary processes (start-up, braking and shock interaction) occurring in them; modeling of external influence and dynamic systems; definition of dynamic efforts; methodical providing for carrying out pilot studies; basic provisions of the theory of durability and performance of calculations on durability. Each lecture is supplied with the plan of a statement of material, keywords and control questions. The grant can be used by students, teachers and graduate students by preparation of practical works, RGR, theses and performance of scientific work.

Рассмотрена последовательность составления динамических моделей механического привода при эскизном проектировании, определения их динамических параметров, вычисления динамических характеристик. Предложена оценка динамического качества по требуемым показателям с использованием разработанной авторами методики. Представлены теоретические сведения и примеры расчетов динамических параметров элементов передач и механических приводов в целом. Предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки бакалавров 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника» (профиль подготовки 09.03.01.31 «Системы автоматизированного проектирования в машиностроении»), а также студентов укрупненной группы специальности 150000 «Металлургия, машиностроение и материалообработка».

Научно-практическое пособие по расчёту динамики нелинейных непрерывных и дискретных математических моделей динамических систем. Книга состоит из двух частей. В первой части описан аналитически-численный метод анализа нелинейных непрерывных детерминированных математических моделей динамических систем любой природы. Во второй части рассмотрены математические модели, выступающие в роли аппроксиматоров нелинейных операторов динамических систем: многомерные полиномы, регрессионные модели, различные структуры нейронных сетей. Приведены примеры синтеза моделей частотных детекторов, нелинейных фильтров и компенсаторов. Монография предназначена для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки магистров «Информатика и вычислительная техника», «Информационные системы и технологии», «Радиотехника», «Инфокоммуникационные технологии и системы связи», «Приборостроение», «Биотехнические системы и технологии», «Системный анализ и управление», «Управление в технических системах» и аспирантов «Электроника, радиотехника и системы связи», «Управление в технических системах».

Впервые для студентов Северо-Восточного федерального университета Якутии, где традиционно дисциплина «Динамика и прочность горных машин» излагается на русском языке, предложено создать учебное пособие на русском и английском языках для углубленного изучения научных задач мировой практики исследования динамических процессов. В пособии подробно изложены основной подход к изучению дисциплины «Динамика и прочность горных машин», методы и принципы механики для математического описания динамических систем и процессов, происходящих в механизмах под нагрузкой; составление эквивалентных схем и их формализация; различные конструкции приводов, характеристики электродвигателей и нестационарные процессы (пуск, торможение и ударное взаимодействие) происходящие в них; моделирование внешнего воздействия на динамические системы; определение динамических усилий; методическое обеспечение для проведения экспериментальных исследований; основные положения теории прочности и выполнение расчетов на прочность. Каждая лекция снабжена планом изложения материала, ключевыми словами и контрольными вопросами. Для студентов, обучающихся по специальности «Горные машины и оборудование», научных сотрудников и аспирантов. Пособие может быть использовано при подготовке практических, расчетно-графических, дипломных работ, а также при выполнении научной работы. The manual on discipline «Dynamics and durability of mountain cars» is intended for the students who are trained in «Mountain cars and the equipment», research associates and graduate students. For the first time for the students who are trained at Northeast federal university of Yakutia where tradition-ally discipline «Dynamics and durability of mountain cars» is stated in Russian it is offered to create the manual in the Russian and English languages for profound studying of scientific problems of world practice of research of dynamic processes. In a grant «Dynamics and durability of mountain cars», methods and the principles of mechanics for the mathematical description of the dynamic systems and processes happening in their mechanisms under loading are in detail stated the main approach to studying of discipline; drawing up equivalent schemes and their formalization; various designs of drives, characteristics of electric motors and non-stationary processes (start-up, braking and shock interaction) occurring in them; modeling of external influence and dynamic systems; definition of dynamic efforts; methodical providing for carrying out pilot studies; basic provisions of the theory of durability and performance of calculations on durability. Each lecture is supplied with the plan of a statement of material, keywords and control questions. The grant can be used by students, teachers and graduate students by preparation of practical works, RGR, theses and performance of scientific work.