Математический аппарат

Рассмотрены вопросы теории множеств, отношений, комбинаторики, математической логики и теории графов, которые образуют курс дискретной математики. Теоретические положения проиллюстрированы примерами, в том числе прикладного характера. Соответствует современным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования и профессиональным квалификационным требованиям. Предназначено для изучения дисциплины «Дискретная математика» по укрупненным группам специальностей среднего профессионального образования «Информатика и вычислительная техника». Может быть использовано в дополнительном профессиональном образовании (в программах повышения квалификации и переподготовки), а также для профессиональной подготовки работников в различных областях при наличии среднего (полного) общего образования.

Рассмотрены вопросы теории множеств, отношений, комбинаторики, математической логики и теории графов, которые образуют курс дискретной математики. Теоретические положения проиллюстрированы примерами, в том числе прикладного характера. Предназначено преимущественно для студентов инженерных факультетов и вузов по укрупненным группам специальностей «Информатика и вычислительная техника», а также других специальностей, изучающих дискретную математику. Может быть полезно для магистров, аспирантов, преподавателей и специалистов, профиль интересов и работа которых связаны с вопросами дискретной математики.

Учебное пособие призвано оказать помощь обучающимся в овладении приемами и методами статистической обработки экспериментальных и опытных данных. Содержит теоретические сведения по восьми темам, позволяющие сформировать и закрепить умения и навыки выполнения расчетных процедур, а также примеры решения задач, значительная часть которых составлена на основе фактического материала Краснодарстата, сельскохозяйственных организаций и департамента ветеринарии Краснодарского края. Отражает опыт преподавания авторами одноименной и смежных дисциплин в Кубанском государственном аграрном университете. Соответствует ФГОС ВО последнего поколения. Предназначено для обучающихся по специальности «Ветеринария», направлениям подготовки «Зооинженерия» и «Ветеринарно-санитарная экспертиза», а также преподавателей, аспирантов и научных работников, занимающихся исследованиями в области ветеринарии и зоотехнии.

Излагаются теоретические основы обработки навигационных измерений, анализа законов распределения случайных погрешностей, методов их компенсации, сферической тригонометрии, свойства, типы и методы решения сферических треугольников. Рассматриваются теория фигуры Земли, геодезии и картографии, геометрические элементы земного эллипсоида, системы координат на поверхностях сравнения Земли, их взаимосвязь и преобразование, изображение земного эллипсоида на сфере и решения задач судовождения. Приводятся понятия навигационного параметра, навигационной функции (изолиний), выводы уравнений изолиний и градиентов, применяемых в судовождении, на поверхности Земли, принятой за сферу и плоскость, методы линеаризации навигационных функций (изолиний) для получения уравнений линий положения и расчетов их элементов. Излагаются теория определения и оценки точности координат обсервованного места судна (ОМС) по двум и избыточным навигационным параметрам методом наименьших квадратов, компенсации влияния систематических и случайных погрешностей, принципы оценки точности ОМС с помощью среднего квадратического эллипса и радиальной средней квадратической погрешности, аналитические и графоаналитические методы расчета их элементов и построения. Основные определения, понятия и термины приводятся на основе требований ГОСТ и международных нормативных документов. Рассматриваются типовые примеры для приобретения умений и навыков. Рекомендуется в качестве учебника по дисциплине «Математические основы судовождения» специальности «Судовождение».

Что такое радиация? Что нужно для создания Вселенной? Кто постареет быстрее: человек на Земле или тот, что летит к другой планете? Узнайте ответы на эти и другие любопытные вопросы в книге кандидата физико-математических наук! Казанцева Алла Борисовна – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей и экспериментальной физики МПГУ, финалист конкурса РАН 2019 и 2021 за лучшие работы по популяризации науки. Физика – одна из тех наук, которая позволила сделать мир вокруг нас таким, какой он есть: машины и поезда, ракеты и космические станции, телевидение, интернет, электронный микроскоп, мобильная связь и прочие блага технической цивилизации. Физика позволила нам получить ответы на самые разнообразные вопросы. Что такое «„шумовое загрязнение“», почему одни звуки разрушают наш организм, а другие – лечат? Кто постареет быстрее: человек на Земле или космонавт, летящий к другой планете? Откуда берется вездесущая радиация и как она на нас воздействует? Какие цвета нужно смешать, чтобы получить белый? Какие «„ингредиенты“» нужны для создания Вселенной: обычная и темная материя, темная энергия – что еще? Физика не только придумывает самые интересные загадки, но и дает на них точные, обоснованные ответы. Не верите? Тогда попробуйте посчитать, чего больше: звезд во всей видимой Вселенной, песчинок на всех пляжах Земли или молекул в стакане воды? Ответ на эти и многие другие вопросы вы найдете на страницах этой книги. © ООО «Издательство АСТ», 2022

Что такое радиация? Что нужно для создания Вселенной? Кто постареет быстрее: человек на Земле или тот, что летит к другой планете? Узнайте ответы на эти и другие любопытные вопросы в книге кандидата физико-математических наук! Казанцева Алла Борисовна – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей и экспериментальной физики МПГУ, финалист конкурса РАН 2019 и 2021 за лучшие работы по популяризации науки. Физика – одна из тех наук, которая позволила сделать мир вокруг нас таким, какой он есть: машины и поезда, ракеты и космические станции, телевидение, интернет, электронный микроскоп, мобильная связь и прочие блага технической цивилизации. Физика позволила нам получить ответы на самые разнообразные вопросы. Что такое «„шумовое загрязнение“», почему одни звуки разрушают наш организм, а другие – лечат? Кто постареет быстрее: человек на Земле или космонавт, летящий к другой планете? Откуда берется вездесущая радиация и как она на нас воздействует? Какие цвета нужно смешать, чтобы получить белый? Какие «„ингредиенты“» нужны для создания Вселенной: обычная и темная материя, темная энергия – что еще? Физика не только придумывает самые интересные загадки, но и дает на них точные, обоснованные ответы. Не верите? Тогда попробуйте посчитать, чего больше: звезд во всей видимой Вселенной, песчинок на всех пляжах Земли или молекул в стакане воды? Ответ на эти и многие другие вопросы вы найдете на страницах этой книги. © ООО «Издательство АСТ», 2022

В работе представлен подход к решению задачи поиска чертежей (эскизов) на основе многоуровневого распознавания и логического анализа, использующий построение и сопоставление нечетких атрибутивных графов образов объектов. Подход базируется на методах и инструментарии структурного распознавания образов, нечетких графов, автоматического чтения чертежей и синтеза 3D-моделей, а также использовании лучевого графа в процессе распознавания. Приведены примеры.

В работе с помощью R-функций рассмотрено поэтапное моделирование кузова автомобиля многопараметрическими уравнениями с буквенными параметрами для геометрических характеристик и методика построения уравнений поверхностей с непрерывной функцией кривизны. Проиллюстрирована работа новой быстродействующей системы визуализации уравнений поверхностей геометрических объектов в 3D.

В статье представлен краткий обзор проблем из области практических систем распознавания лиц и предлагаемых решений. Делаются выводы о неприменимости предлагаемых решений для систем распознавания с единственным эталоном. Кратко описывается модель распознавания, дающая приемлемые результаты корректности работы в рамках проблемы одного эталона. Предложен математический аппарат, основанный на подпространствах атрибутов для решения проблемы устойчивости распознавания к различным искажениям распознаваемых фотографий, возникающих в реальных системах.

В статье представлены результаты разработки и исследования математических моделей представления структуры изображений. Предложены методы и алгоритмы их формирования, преобразования и анализа пространственных объектов с использованием тетроидных регулярных сетей.

При создании математических моделей нелинейных явлений и программных реализаций этих моделей одной из главных задач является выбор методов отображения процессов. Соблюдение принципа точности и адекватности модели реальному процессу или системе является основополагающим принципом моделирования. Процесс создания сложных моделей часто связан с необходимостью генерации стартовых состояний параметров и элементов системы. Невозможность ручного решения проблемы обусловлена большим числом отдельных параметров системы или наличием взаимозависимостей между факторами. В случае создания динамических или имитационных моделей возникает потребность генерации последовательности состояний отдельного показателя (фактора), где каждое значение соотносится с предыдущими состояниями особым образом. То есть существует некоторая зависимость между текущим и предыдущими состояниями фактора. Однако принцип формирования зависимости может быть как строго определенным, так и случайным. Возможность описания хаотических явлений представляет наибольшую ценность при создании имитационных моделей сложных динамических систем.

Рассмотрены вопросы и предложен математический аппарат для решения задач автоматизации проектирования и последующего контроля индивидуальной образовательной траектории обучения студента по программе высшего профессионального образования в распределенной среде. Необходимость разработки систем автоматизации обусловлена переходом к оценке знаний обучающегося и управлению учебным процессом на основе системы зачетных единиц в рамках Болонского процесса, а также динамичностью современной образовательной среды и обеспечением тесного взаимодействия с обучающимся на всех стадиях передачи знаний и навыков в гетерогенных распределенных образовательных пространствах. Используемый для формализации задачи управления индивидуальными динамическими образовательными траекториями математический аппарат позволяет создавать автономные системы для управления процессом обучения с учетом пожеланий студента, с соблюдением официальных требований системы образования, на основе оценки возможностей и ресурсов вузов. Вместе с тем предложена схема практического применения разработанного математического аппарата в виде программного обеспечения в информационной системе вуза, позволяющая интегрировать имеющиеся системы (очная и дистанционная формы обучения, система e-learning и др.) в образовательной среде.

Представлены результаты разработки и исследования методов формообразования 3D-объектов, формирования их проекций на плоскость наблюдения, а также обеспечения динамики 3D-сцен – задания законов движения тел и формирования анимированных изображений проекций, основанных на использовании тетрагональной регулярной сетевой модели.

В книге рассматривается проективная геометрия (над действительными числами, комплексными числами и кватернионами) и тесно с ней связанные так называемые геометрии Кэли – Клейна, соответствующие всевозможным классическим группам. Этот материал, на который, как правило, не хватает времени в стандартных университетских курсах, лежит в основе многих разделов современной математики: владение им очень помогает при изучении дифференциальной и алгебраической геометрий, а также современной физики. Для студентов, аспирантов и научных работников.

Это четвертая часть комплекса учебных пособий по высшей математике, направленных на развитие и активизацию самостоятельной, творческой работы студентов технических университетов. Содержатся необходимые теоретические сведения, наборы задач для аудиторных и индивидуальных домашних заданий, контрольных работ. Для студентов учреждений высшего образования по техническим специальностям. Будет полезно студентам экономических специальностей, а также преподавателям учреждений высшего и среднего специального образования.

Иногда люди, которые ничего из себя не представляли, делают то, чего никто не мог себе представить… (Алан Тьюринг) Как мыслит компьютер? Как отыскать ошибку в системе, в которой их нет? Как взломать код, который невозможно взломать? Ученый-математик Алан Тьюринг в тексте работы «О вычислимых числах», вышедшей в 1936 году, доказал, что универсального метода установления истины нет и не может быть в математической науке. Математика всегда будет содержать не поддающиеся разрешению задачи. На базе этого метода ученый разработал так называемую «Машину Тьюринга», ставшую прообразом современного персонального компьютера. Во времена Второй мировой он создал дешифровальную машину, которая позволила взломать код «Энигмы», что изменило весь ход Второй мировой войны. Именно Алан Тьюринг считается основателем современной кибернетики и главным теоретиком проблемы искусственного интеллекта. В этой книге Алан Тьюринг расшифровывает не только свои методы, философию, но и код собственной жизни. «Всегда есть ошибка. В этом все дело. Без них невозможно существование любой системы. Вопрос лишь в том, как ее найти…» (Алан Тьюринг)

Это пятая часть комплекса учебных пособий по высшей математике, направленных на развитие и активизацию самостоятельной, творческой работы студентов технических университетов. Содержатся необходимые теоретические сведения, наборы задач для аудиторных и индивидуальных домашних заданий, контрольных работ. Для студентов учреждений высшего образования по техническим специальностям. Будет полезно студентам экономических специальностей, а также преподавателям учреждений высшего и среднего специального образования.

В работе изложены теоретический материал и практические задания для освоения основных принципов построения сетей Петри и их использования в моделировании. Материал подразделен на двенадцать тем, объединенных в три главы, и сгруппирован таким образом, чтобы на аудиторном занятии изучались соответственно две-три темы. В рамках каждой темы предлагаемый теоретический материал иллюстрируется примерами, а затем предлагаются упражнения для самостоятельной работы. Пособие будет полезно и для студентов других специальностей, интересующихся теорией сетей Петри и вопросами моделирования систем.

В статье приводятся результаты экспериментальных исследований эффективности применения распределенных моделей по сравнению с их монолитными аналогами. В качестве базовой модели используются модели, построенные на основе математического аппарата сетей Петри, в частности, особого расширения ординарных, временных сетей Петри с ингибиторными дугами, ориентированного на моделирование цифровых устройств автоматики и вычислительной техники. Показано, что быстродействие распределенных моделей может быть на два порядка больше, а время их загрузки в десятки раз меньше, чем аналогичные показатели у монолитных моделей.

«Путеводитель по эконометрике» Питера Кеннеди обращен ко всем, кто заинтересован в интуитивном введении в предмет эконометрики, избегающем сложных обозначений и технических деталей, которые характерны для большинства учебников по эконометрике. Необычная структура каждой главы книги и избранный стиль изложения позволяют студентам легче понять, что преподаватели делают, когда приводят доказательства теорем и выписывают формулы, зачастую весьма громоздкие. Такой стиль изложения сделал эту книгу весьма привлекательной для студентов всего мира и обеспечил большие тиражи ее шести изданий. В то же время эта книга интересна и для самих преподавателей, поскольку рассматривает затрагиваемые темы не только с формальной стороны, позволяет лучше понять суть каждой проблемы и ознакомиться с путями ее решения, предлагаемыми в работах других авторов, чему способствуют многочисленные ссылки на литературные источники. В книге охватывается широкий круг тем, начиная с обсуждения того, что вообще представляет собой эконометрика, продолжая стандартными темами, относящимися к классической нормальной линейной модели регрессии, тщательным разбором проблем, связанных с нарушениями предположений классической модели, рассмотрением моделей с качественными и ограниченными зависимыми переменными, анализом панельных данных, моделей стационарных и нестационарных временных рядов. Кроме того, в книге рассматриваются темы, отсутствующие во многих учебниках по эконометрике: включение в модель внешней информации, байесовский подход, робастное оценивание, вычислительные аспекты эконометрического исследования. Книга адресована широкому кругу читателей – от студентов бакалавриата, впервые приступающих к изучению эконометрики, до преподавателей эконометрики и лиц, применяющих эконометрику на практике.