Математические методы

Все началось с камня… Шел каменный век. Человек научился делать первые симметричные вещи – рубила. Человек вдруг начал различать структуры и создавать символы, и это выделило его из мира животных. Восприятие структур и производство символов с тех пор шли рука об руку. И то, и другое – абстрактные вещи. Восприятие и производство абстрактных вещей стало отличительной стороной деятельности людей и основой развития человеческой цивилизации. Книга посвящена анализу процесса осознания структур, которые реально существуют в природе вне зависимости от человека, и репрезентации их в символических формах.

Для многих математика – это скучный обязательный предмет, по которому сдают ЕГЭ. Чтобы разрушить этот стереотип, приведём простой пример: математические расчёты позволили создать навигаторы, а иначе мы бы до сих пор пользовались бумажными картами. Математика – это не абстракция, а наука, помогающая лучше понять окружающий нас мир. Автор расскажет о том, как она устроена: откуда появились термины, для чего строятся графики, зачем решаются уравнения, как записывается информация с помощью цифр, букв и формул. Объяснит, как математика связана с другими науками (физикой, астрономией, экономикой) и различными направлениями искусства (архитектурой, скульптурой, музыкой), что общего между алгеброй и геометрией. В книге собраны интересные факты из истории и курьезные случаи из жизни выдающихся математиков, так что скучно точно не будет!

В учебном пособии рассмотрены основы теории колебаний с учетом сил сухого трения. Приведено описание колебательных процессов на примерах простых механических систем. Показаны особенности математического описания колебательных процессов. Использование основных представлений колебательных процессов в условиях сухого трения является составной частью дисциплины «Основы триботехники». Кроме того, дано описание проявлений вибрации и особенностей устройства подшипников качения. Эти данные относятся к дисциплинам «Детали машин и механизмов» и «Теории машин и механизмов». Учебное пособие предназначено для студентов очной и заочной форм обучения на механико-технологическом факультете.

Учебное пособие содержит основы механики вязкой жидкости. В пособии систематически излагаются физические и математические основы теории движения вязкой жидкости. Приводится вывод основных уравнений механики вязкой жидкости. Подробно рассматриваются вопросы моделирования течения неньютоновских сред. Даются основополагающие сведения о ламинарном и турбулентном течении жидкости. Пособие предназначено для подготовки бакалавров по направлениям: 08.03.01 «Строительство (бакалавриат). Теплогазоснабжение и вентиляция», 08.03.01 «Строительство (бакалавриат). Водоснабжение и водоотведение» всех форм обучения, а также для студентов других специальностей, изучающих основы механики жидкости и реологии.

На современном уровне представлена эконометрика – наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей. В учебник включены основные эконометрические методы: выборочные исследования, метод наименьших квадратов, анализ динамики цен. Большое внимание уделено экспертным технологиям. Подробно разобраны методы анализа экспертных упорядочений. Теория измерений нацелена на выбор адекватных методов расчетов. Проанализированы методы построения интегральных показателей (рейтингов). Дано представление о математических методах анализа экспертных оценок в рамках статистики нечисловых данных. Каждая глава учебника – это введение в большую область эконометрики. Приведенные литературные ссылки помогут выйти на передний край теоретических и прикладных работ, познакомиться с доказательствами теорем, включенных в учебник. Материал учебника соответствует курсам лекций, которые авторы читают в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана и Российском государственном геологоразведочном университете им. Серго Орджоникидзе. Для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки «Экономика», «Менеджмент», «Инноватика», «Прикладная математика», а также слушателей бизнес-школ, программ МВА, институтов повышения квалификации и структур второго образования, менеджеров, экономистов, инженеров, специалистов по прикладной математике, научных и практических работников, связанных с эконометрическим анализом экономических и управленческих данных.

Учебное пособие содержит основные теоретические положения эконометрики, а также большое количество примеров и упражнений. Для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям подготовки «Экономика», «Менеджмент».

Учебное пособие представляет собой практическое руководство по математической статистике для юристов, не имеющих специального математического образования. На примерах разбираются практические ситуации использования методов математической статистики в работе органов МВД. Является частью магистерского курса «Научные исследования в профессиональной деятельности». Для студентов магистратуры и аспирантов вузов, сотрудников органов МВД, преподавателей юридических дисциплин, а также всех, кто интересуется вопросами обработки информации в деятельности силовых структур.

«Время переменных» – веселая книга о математике вокруг нас. Двадцать восемь увлекательных рассказов, посвященных разным аспектам математики, сопровождаются забавными авторскими рисунками. Математический анализ для Орлина – это универсальный язык, способный выразить все, с чем мы сталкиваемся каждый день, – любовь, риск, время и, самое главное, постоянные изменения. Тема движения времени находит отражение и в названиях частей книги – «Мгновения» и «Вечности», и в ее персонажах – от Шерлока Холмса до Марка Твена и Дэвида Фостера Уоллеса. C присущими ему юмором и изобретательностью Орлин выявляет связи между матанализом, искусством, литературой и любимой собакой по имени Элвис. Автор нашумевшей «Математики с дурацкими рисунками» и в этой книге ставит своей целью не просто увлечь читателя любимым предметом, но сделать нас более мудрыми и вдумчивыми.

Предлагаемые в учебном пособии кейсы отражают современную практику российских и международных компаний. Пособие включает семь тем: «Содержание маркетингового процесса, направленного на предоставление ценности клиентам», «Анализ и управление торговым ассортиментом предприятия розничной торговли», «Бренд-менеджмент», «Омниканальный маркетинг», «Количественные методы исследования в маркетинге», «Продвижение услуг компании посредством интернет-маркетинга», «Международный маркетинг». В начале каждой темы даны основные понятия и инструменты маркетингового анализа, знание которых будет полезно студентам при разборе кейсов. Для студентов, обучающихся по направлению подготовки «Менеджмент», профиль «Маркетинг» (уровень бакалавриата), а также по направлению подготовки «Менеджмент» (уровень магистратуры).

В настоящем пособии приведены подробные решения примеров по теме «Предел функции одной переменной» без использования производной. Вначале сформулированы основные определения и теоремы, затем рассмотрены конкретные примеры. Попутно приведены без вывода формулы, которые используются при решении большинства примеров. В конце предложены примеры для самоконтроля с ответами. Направления и профили подготовки: 22.03.01 Материаловедение и технологии материалов, 03.03.02 Физика, 11.03.04 Электроника и наноэлектроника, 28.03.01 Нанотехнология и микросистемная техника, 28.03.03 Наноматериалы.

Вы с содроганием вспоминаете школьные уроки математики? Это нормально, ведь у вас не преподавал Бен Орлин, автор этой книги. Впрочем, и он не сразу додумался объяснять ученикам, что вообще-то математика лежит в основе всего на свете: от лотереи до «Звездных войн», от рецептуры шоколадных пирогов до выборов. И что тот, кто овладел основами точной науки, получает возможность разобраться в природе и устройстве окружающих нас вещей и явлений. Орлин выступает не только как педагог, но и как художник-иллюстратор: его смешные человечки и закорючки покорили тысячи школьников, покорят и вас. Изящные каламбуры и забавные ассоциации, игры разума и цифровые загадки (к каждой из которых вы получите элегантную и ироничную разгадку) и, конечно, знаменитые фирменные рисунки (которые, вопреки заглавию, не такие уж дурацкие) позволяют Орлину легко и остроумно доносить самые сложные и глубокие математические идеи и убеждают в том, что даже математика может быть страшно интересной.

В учебном пособии изложены подходы к формализации понятий алгоритма. В нем уточняется понятие алгоритма через математическую машину Тьюринга и машину с неограниченным количеством регистров (МНР) и рассматриваются некоторые оценки сложности алгоритмов. Помимо теоретических и практических материалов пособие содержит задания для самостоятельной работы. Содержание учебного пособия соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования третьего поколения и методическим требованиям, предъявляемым к учебным изданиям. Пособие адресовано учителям информатики, преподающим информатику в профильных классах, а также предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению педагогического образования профилей «Информатика и математика», «Физика и информатика», «Технология и информатика», «Математика и информатика», «Прикладная информатика». Пособие может быть полезно широкому кругу читателей, интересующимся основами теории вычислимости.

Книга посвящена приложениям математики. Будет полезна студентам, преподавателям и школьникам.

Учебное пособие содержит краткие систематизированные теоретические сведения для решения задач учебного и прикладного характера методами математического анализа. Задачи представлены в форме, удобной для изучения и усвоения. Практикум предназначен для закрепления изученного материала и проверки знаний. Учебно-методическое пособие включает в себя задачи для решения на практических занятиях и для самостоятельной работы студентов по основным разделам математического анализа.

Монография посвящена интерполированию операторов, заданных соответственно на множествах функций и матриц. Приводятся интерполяционные операторные многочлены типа Лагранжа, Эрмита и Эрмита – Биркгофа различной структуры как решения соответствующих задач интерполирования в обычной и обобщенной постановке для операторов в функциональных пространствах, а также на множествах квадратных, прямоугольных и бесконечных матриц с обычным умножением, матричным умножением по Йордану, Адамару, Фробениусу, Кронекеру, а также умножением, заданным с помощью дискретной свертки Лапласа. Построены аналоги интерполяционных сплайнов для функций матричной переменной. Получено явное представление погрешности интерполирования. Для большинства интерполяционных формул указаны классы операторных многочленов, инвариантных относительно построенных интерполяционных формул. Адресуется широкому кругу специалистов, интересующихся теорией приближенных аналитических и численных методов и их применением к решению прикладных задач, а также аспирантам, магистрантам и студентам математических, физических, технических и других специальностей.

В пособии рассматриваются основные математические методы, используемые при управлении проектами: оценка длительности задач с помощью анализа PERT, метод критической цепи, управление проектами по стоимостным параметрам с использованием метода освоенного объема. Материал сопровождается примерами из практики проектного менеджмента. Для закрепления изученного материала, по каждому рассмотренному методу, предлагаются тестовые задания и задачи для самостоятельного решения. Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих дисциплину «Управление проектами» и обучающихся по специальностям в области менеджмента, экономики и информационных технологий по очной и заочной формам обучения.

Изложен краткий теоретический материал по разделам дискретной математики: множества, отношения, комбинаторика, математическая логика, графы. Приведены примеры и задачи с решениями. Даны задачи и упражнения для самостоятельной работы. Предназначено студентам укрупненных групп направлений подготовки 11.00.00 «Электроника, радиотехника и системы связи», 12.00.00 «Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии», направлений 27.03.05 «Инноватика», 09.03.03 «Прикладная информатика», 38.03.05 «Бизнес-информатика» и специальности 25.05.03 «Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования».

В учебном пособии рассматриваются различные методы оптимизации. Основное внимание уделено практической стороне решения задач оптимизации. Для студентов бакалавриата и магистратуры, обучающихся по направлению подготовки «Прикладная математика», а также студентов других направлений подготовки и специальностей, изучающих методы оптимизации.

Монография посвящена исследованию алгебраических и трансцендетных систем уравнений. Приведены утверждения об аналогах формул Ньютона для целых функций, о количестве нулей целой функции на комплексной плоскости, их расположении, о результанте двух целых функций. Рассмотрены алгебраические системы уравнений. Подробно изложены модифицированный метод исключения неизвестных, предложенный Л. А. Айзенбергом, и его отличие от классического метода и метода базисов Гребнера. Исследованы различные типы трансцендентных систем уравнений: вычетные интегралы, степенные суммы обратных величин корней и их связь с вычетными интегралами (аналоги формул Варинга), разные примеры трансцендентных систем уравнений. Предназначена для специалистов по многомерному комплексному анализу, а также студентов и аспирантов.

В данной работе авторы представили основные методы математической статистики, предназначенные для обработки данных, полученных при исследовании биологических и медицинских закономерностей. Кроме того, даны основы терминологии, указаны алгоритмы при работе с качественными и количественными значениями, представлены варианты тестирования выборки на нормальность распределения. В книге содержится информация о вычисляемых показателях, определяющих характеристики надежности любого диагностического метода. В приложениях представлены таблицы с критическими значениями статистических критериев, описаны возможности компьютерных программ для статистического анализа и дан перечень англоязычных терминов и устоявшихся аббревиатур, знание которых облегчит работу исследователя с непростыми англоязычными программами для статистического анализа. Книга предназначена для врачей, занимающихся научно-исследовательской работой, а также биологов и студентов медицинских вузов.