Занимательная геометрия

Вся планиметрия, которую проходят в школе с 7 по 9 класс. Исключена тема "Векторы", т.к. она больше применима в физике и в ОГЭ заданий на этот раздел нет. Материал изложен блоками, и автор постаралась максимально возможно восстановить логические цепочки в темах, разбросанных по всему школьному учебнику и распределенных на три года. Эта теоретическая часть планиметрии, которая полезна будет всем, кого интересуют фигуры на плоскости или экзамены в школе!

Математика интересовала Чарльза Доджсона (Льюиса Кэрролла) еще со школьной скамьи. Там, где другие дети видели одни сухие цифры, он замечал увлекательную игру. Так, в «Истории с узелками» в каждый узелок автор постарался как можно незаметнее вплести одну или несколько математических задачек для развлечения и, быть может, в назидание читателям. Математику и писателю Льюису Кэрроллу приписывают несколько изобретений: книжную суперобложку, дорожные шахматы, трехколесный велосипед, электрическую ручку, мнемоническую систему для запоминания имен и дат. А еще никтографию – инструмент для писания в потемках. Сам никтограф (карточка с сеткой из 16 квадратных отверстий, через которые чертились придуманные символы) Кэрролл тоже изобрел сам – он использовал систему точек и штрихов с обязательной точкой в левом верхнем углу. Не удивительно, что это изобретение принадлежит именно Льюису Кэрроллу: он страдал бессонницей. Пытаясь отвлечься от грустных мыслей и уснуть, он выдумывал математические головоломки, и сам же их решал. Так появился на свет сборник «Полуночные задачи», в котором Кэрролл собрал 72 задачи по тригонометрии, алгебре и планиметрии.

Вниманию читателя предлагается одна из старых русских популярных книг по математике – книга преподавателя гимназии Емельяна Игнатьевича Игнатьева (1869–1923), признанного классика в области педагогики и занимательной математики. В своей книге, первое издание которой вышло в 1908 году, он собрал большое количество разнообразных задач на сообразительность по арифметике и геометрии. За более чем сто лет популярная математическая литература, изданная на русском языке, сильно обогатилась, и теперь многие задачи из книги Игнатьева широко известны. И по сей день его работы не потеряли актуальности и могут служить учебным пособием. Книга содержит задачи занимательного характера, имеющие различную степень трудности. Задачи решаются с привлечением минимальных сведений из арифметики и геометрии, но требуют сообразительности и умения логически мыслить. Многие задачи из книги «В царстве смекалки» вошли в золотой фонд материалов олимпиад по математике для школьников, абитуриентов и студентов вузов как в Советском Союзе, так и в современной России.

В этой книге собраны интересные истории, занимательные математические головоломки, увлекательные задачи и изящные парадоксы, которые помогут вам с пользой провести свой досуг, развить логику, внимательность и воображение.

Последняя четвертая часть книги по геометрии. В этой части мы собрали информацию о многоугольниках, окружности и круге. Цель книги — помочь школьникам и всем интересующимся планиметрией понять ее и запомнить. По разным причинам школьникам бывает тяжело усвоить всю информацию на уроках, еще тяжелее ее выучить, запомнить и понять перед экзаменом. В этой книге информация даётся блоками, что помогает лучше и быстрее усвоить нужный материал. Книга разделена на несколько частей для удобства.

Геометрия – увлекательнейшая наука. Однако при изучении геометрии в школе ученики зачастую не ощущают ее красоту и мощь. Формулы и построения кажутся однообразными и трудными для восприятия. Многие родители хотят помочь детям справиться с домашними заданиями, успешно освоить программу, но сами тоже испытывают затруднения, и в итоге геометрия может восприниматься как трудный и неинтересный предмет. Эта книга призвана исправить такое положение. В ней обсуждаются многие вопросы школьного курса, но не так, как в учебнике, под другим углом зрения. Методы геометрических построений и расчетов изложены наглядно и доступно, не только как абстрактные приемы, но и как инструменты решения реальных задач. Благодаря нашей книге вы разберетесь в тонкостях приемов геометрии и обретете уверенность в собственных силах.

Почему нельзя было раньше узнавать о числах, алгебре и геометрии в такой увлекательной форме? Почему нельзя было сразу объяснить, зачем нам все эти параболы, интегралы и вероятности. Оказывается, математика окружает нас. Она повсюду! По параболе льется струя воды из фонтана, а инженеры используют свойства параболы, чтобы рассчитать траекторию полета самолетов и спутников. С помощью интегралов можно вычислить, сколько вам нужно линолеума, чтобы застелить помещение непрямоугольной формы. А умение вычислять вероятность события поможет выиграть в покер. «Магия математики» – та книга, о которой вы мечтали в школе. Все, от чего раньше голова шла кругом, теперь оказывается простым и ясным: треугольник Паскаля, математическая бесконечность, магические свойства чисел, последовательность Фибоначчи, золотое сечение. А ещё профессиональный фокусник Артур Бенджамин делится секретами математических фокусов. Продемонстрируйте их – ваши зрители точно потянутся за калькуляторами, чтобы пересчитать.

Эта книга является первой книгой серии «Секреты преподавания математики», призванной изложить и обобщить накопленный опыт в области математического образования. Данный сборник представляет одну из частей курса «Развивающая логика в 5—7 классах». Ко всем задачам, приведенным в книге, даны решения или указания. Книга адресована учителям математики и руководителям кружков по математике.

Пусть с выхода первого тома знаменитого труда Тома Тита о занимательной науке прошло без малого 130 лет, опыты, фокусы, задачки и эксперименты, предложенные в этой книге, не теряют своей увлекательности. Напротив, они дают возможность почувствовать себя настоящим учёным, многое открывающим для себя в первый раз. Да и могло ли быть иначе, если книгу писал увлечённый своим делом популяризатор науки, который одним из первых заложил нескучный и не сухой «домашний» подход в основы обучения? Раньше почти всё необходимое для опытов было под рукой, но, хоть многие компоненты почти ушли из современного быта, везде, где это возможно, предложена современная замена, а в иных случаях составляющие довольно просто найти. Книга придётся по душе и юным, и взрослым любителям наук и экспериментов, для каждого в ней найдутся соответствующей сложности задания: от самых лёгких до требующих мастерства и твёрдой руки. Все инструкции очень наглядны – текст дополняют красивые иллюстрации, выполненные ещё одним известным популяризатором науки Луи Пуайе.

Перед вами широко известная книга Емельяна Игнатьевича Игнатьева (1869–1923), педагога и общепризнанного классика популярной математической литературы. «В царстве смекалки» переиздавалась множество раз и неизменно пользовалась успехом: задачи, головоломки и загадки из этой книги в течение более ста лет хорошо знакомы всем любителям интеллектуальной разминки. Представленные в книге занимательные задачи имеют разную степень трудности. Для их решения не требуется продвинутого знания математики, достаточно базового уровня знаний арифметики и геометрии и сообразительности. Понятно изложенные решения и ответы расположены в конце книги.

Может ли быть геометрия в лесу, в открытом поле, в дороге, впотьмах, на съемочной площадке, в газетных заголовках и статьях, там, где небо с землей сходятся? Оказывается, может! Везде вокруг нас можно найти геометрические величины и понятия. Это плоскости и углы, расстояния и ракурсы, простые и замысловатые геометрические фигуры. Некоторые из них можно начертить одним росчерком, не отводя ручки от бумаги. Возможно, читателю уже знакомы выражения: «число пи» и «квадратура круга». А как и когда они возникли, и как их вычислить? Книга Якова Перельмана «Занимательная геометрия» поможет дополнить и разнообразить школьные знания живыми примерами, понятными объяснениями и необычными задачами. Для среднего школьного возраста.

Книга представляет собой методику построения многогранников – соединений одноименных тел Платона и исследование соотношений между элементами вписанных многогранников – от космографической модели И. Кеплера к 120 моделям «каскады правильных многогранников». Изготовление каскада правильных многогранников несет в себе эстетическую составляющую в расширении пространственных представлений и способствует активизации у школьников основ конструирования. Книга предназначена для проведения факультативных занятий, кружковой работы по математике и индивидуального моделирования.

В книге широко представлены задачи по математике, предлагавшиеся на занятиях математических кружков и олимпиадах. Основное её содержание – классические, проверенные временем арифметические задачи, которые учат правильно рассуждать и считать. Кроме них, есть геометрические задачи, требующие фантазии и изобретательности, и просто забавные шутки. Книга будет интересна и полезна как более старшим, так и более младшим школьникам, а также учителям и родителям. На сайтах http://mmmf.math.msu.su и http://mccme.ru/circles/spivak приведены дополнительные иллюстрации и решения ко многим задачам этой книги.

Часть вторая. В этой книге мы рассказали все о треугольниках. Цель книги — помочь школьникам и всем интересующимся планиметрией понять ее и запомнить. По разным причинам школьникам бывает тяжело усвоить всю информацию на уроках, еще тяжелее ее выучить, запомнить и понять перед экзаменом. В этой книге информация даётся блоками, что помогает лучше и быстрее усвоить нужный материал. Книга разделена на несколько частей для удобства. Примеры объяснений материала автором Вы можете найти в статьях на странице ВК.

«Веселые задачи» собраны, а во многом и придуманы основоположником жанра научно-занимательной литературы Я. И. Перельманом. На первый взгляд несложные, но каверзные и от этого невероятно увлекательные задачи развивают умение логически мыслить, самостоятельно рассуждать и делать нестандартные выводы.

«Занимательная геометрия» знаменитого Якова Перельмана написана как для друзей математики, так и для тех, кто только стремится ими стать. Замечать знакомые геометрические отношения в окружающем нас мире вещей и явлений, пользоваться приобретенными геометрическими знаниями на практике, получать удовольствие от науки – вот задача нашей книги.

Предлагаемое пособие обеспечивает организацию внеурочной деятельности и реализует требования ФГОС. Оно предназначено для учащихся 5—6 классов и позволяет организовать систематическую подготовку учащихся к усвоению курса геометрии в 7—9 классах, которая проводится по следующим направлениям: осуществляется психологическая подготовка учащихся; иллюстрируется главная идея курса геометрии (с помощью геометрических фигур описываются некоторые свойства реальных предметов, и таким образом формируется мотивация учащихся к изучению геометрии в 7—9 классах); создаётся общее представление о будущем систематическом курсе геометрии; формируются первичные представления об абстракциях; закладываются основы формирования правильной геометрической речи. Система упражнений направлена на обучение детей изображению фигур. Большое внимание уделяется навыкам работы с визуальной информацией и развитию образного мышления. Развитие логического мышления происходит путём проведения простых логических операций. Для учащихся освоение данного курса на интуитивном уровне становится прочным фундаментом, на котором дедуктивным способом строится здание геометрии.

Геометрия – увлекательнейшая наука. Однако при изучении геометрии в школе ученики зачастую не ощущают ее красоту и мощь. Формулы и построения кажутся однообразными и трудными для восприятия. Многие родители хотят помочь детям справиться с домашними заданиями, успешно освоить программу, но сами тоже испытывают затруднения, и в итоге геометрия может восприниматься как трудный и неинтересный предмет. Эта книга призвана исправить такое положение. В ней обсуждаются многие вопросы школьного курса, но не так, как в учебнике, под другим углом зрения. Методы геометрических построений и расчетов изложены наглядно и доступно, не только как абстрактные приемы, но и как инструменты решения реальных задач. Благодаря нашей книге вы разберетесь в тонкостях приемов геометрии и обретете уверенность в собственных силах.

Предлагаемое пособие обеспечивает организацию внеурочной деятельности и реализует требования ФГОС. Оно предназначено для учащихся 5—6 классов и позволяет организовать систематическую подготовку учащихся к усвоению курса геометрии в 7—9 классах, которая проводится по следующим направлениям: осуществляется психологическая подготовка учащихся; иллюстрируется главная идея курса геометрии (с помощью геометрических фигур описываются некоторые свойства реальных предметов, и таким образом формируется мотивация учащихся к изучению геометрии в 7—9 классах); создаётся общее представление о будущем систематическом курсе геометрии; формируются первичные представления об абстракциях; закладываются основы формирования правильной геометрической речи. Система упражнений направлена на обучение детей изображению фигур. Большое внимание уделяется навыкам работы с визуальной информацией и развитию образного мышления. Развитие логического мышления происходит путём проведения простых логических операций. Для учащихся освоение данного курса на интуитивном уровне становится прочным фундаментом, на котором дедуктивным способом строится здание геометрии.

Геометрия – увлекательнейшая наука. Однако при изучении геометрии в школе ученики зачастую не ощущают ее красоту и мощь. Формулы и построения кажутся однообразными и трудными для восприятия. Многие родители хотят помочь детям справиться с домашними заданиями, успешно освоить программу, но сами тоже испытывают затруднения, и в итоге геометрия может восприниматься как трудный и неинтересный предмет. Эта книга призвана исправить такое положение. В ней обсуждаются многие вопросы школьного курса, но не так, как в учебнике, под другим углом зрения. Методы геометрических построений и расчетов изложены наглядно и доступно, не только как абстрактные приемы, но и как инструменты решения реальных задач. Благодаря нашей книге вы разберетесь в тонкостях приемов геометрии и обретете уверенность в собственных силах.