Метод конечных элементов

Изложен метод конечных элементов для решения прикладных задач. Описан общий алгоритм метода и рассмотрен ряд основных типов конечных элементов, используемых в строительной механике. Рассматриваются вопросы статического расчета конструкций, устойчивости деформированного состояния систем, динамики, теплопередачи и механики жидкости. Дано описание различных методов решения нелинейных задач. Изложенный теоретический материал иллюстрируется численными примерами расчета. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Строительство». Пособие может быть рекомендовано студентам и аспирантам различных технических специальностей.

Проанализировано современное программное CAD/CAE обеспечение для моделирования технологических процессов. С помощью программного комплекса Ansys смоделировано поведение наноразмерных материалов в сложном канале фильеры с учетом динамического фактора нагружения. Компьютерное моделирование процесса уплотнения позволило спрогнозировать поведение новых мало изученных материалов под действием прилагаемых нагрузок.

В работе рассматриваются основы метода дополнительных конечных элементов (МДКЭ), представляющего собой вариант метода конечных элементов (МКЭ), предназначенный для расчета железобетонных конструкций по предельным состояниям. К традиционной последовательности решения задачи МКЭ он добавляет элементы двух известных методов расчета конструкций: метода расчета по предельным состояниям и метода дополнительных нагрузок. Это достигается введением идеальных моделей разрушения конструкций и дополнительных расчетных схем из дополнительных конечных элементов, каждый из которых предназначен для описания достигнутой основным элементом стадии его предельного состояния. Даны зависимости, определяющие свойства этих дополнительных конечных элементов (ДКЭ), и приведены примеры использования МДКЭ для расчета железобетонных конструкций по предельным состояниям.

Приведены формулировки квазистационарных краевых задач теории упругости. Рассмотрены основные особенности построения численного решения этих задач с помощью метода конечных элементов. Для студентов 4-го курса факультета ФН МГТУ им. Н.Э. Баумана, изучающих курс «Основы сеточных методов» и выполняющих курсовой проект по дисциплине «Математические модели технических систем». Может быть полезным студентам старших курсов других факультетов, изучающим численные методы решения краевых задач. Работа выполнена по гранту поддержки ведущих научных школ № НШ-4046.2010.8.

Излагается метод конечных элементов (МКЭ) и методика его применения в динамических расчетах стержневых систем при различных видах деформаций (растяжении–сжатии, кручении, изгибе), а также при сложных видах нагружения стержней: растяжении–сжатии с кручением, косом изгибе, косом изгибе в сочетании с растяжением–сжатием, косом изгибе с растяжением–сжатием и кручением. Подробно рассмотрено решение на основе МКЭ большого количества динамических задач сопротивления материалов. Приведены расчетные задания для самостоятельного решения. Книга предназначена студентам, изучающим дисциплины «Сопротивление материалов» и «Механика материалов и конструкций». Она также может быть полезной инженерам машиностроительных и теплоэнергетических специальностей.

В книге рассматривается математическая постановка начальных и начально-краевых задач электродинамики, условия существования и единственности их решений. Изложены основные этапы и основные численные методы решения задач электродинамики: метод конечных разностей, метод конечных элементов, метод конечного интегрирования, метод моментов, метод матрицы линий передачи. Рассмотрены методы аппроксимации уравнений и граничных условий, методы расчета электромагнитного поля в ближней и дальней зонах, алгоритмы вычисления параметров электродинамических систем и антенн. Приводятся примеры расчета. Книга предназначена инженерам, научным работникам и аспирантам, работающим в области вычислительной электродинамики, микроволновой электроники и техники. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 12-02-07000

В пособии приведены основные понятия, определения метода конечных элементов (МКЭ), вывод матриц жесткости, относящихся к расчету стержневых систем при растяжении–сжатии, кручении, изгибе, сложных видах нагружения стержней. Приведены примеры решения соответствующих задач курса сопротивления материалов методом конечных элементов и задачи для самостоятельного решения. Для студентов, аспирантов и специалистов машиностроительных и теплоэнергетических специальностей, изучающих дисциплины «Сопротивление материалов», «Механика материалов и конструкций» и родственные им.

Книга посвящена проблеме исследования напряженного состояния в пересекающихся оболочках, которые представляют специальный класс оболочечных конструкций. Представлена единая классификация соединений пересекающихся оболочек. Приведен краткий исторический обзор публикаций по данной проблеме, дан анализ методов исследования пересекающихся оболочек. Рассмотрена геометрия пересекающихся оболочек вращения при использовании систем криволинейных координат на срединной поверхности оболочек. Приведены геометрические соотношения для линии пересечения оболочек и матрица преобразования координат для различных соединений, в которых основной являются цилиндрическая, коническая, сферическая или эллипсоидальная оболочки, а патрубком – цилиндрическая оболочка. Рассмотрено применение метода конечных элементов в модифицированной смешанной вариационной формулировке, на основе которой разработаны различные смешанные модели конечных элементов. Дается описание разработанной специализированной проблемно-ориентированной вычислительной программы SAIS для расчетного анализа соединений пересекающихся оболочек. Приведены многочисленные примеры сопоставления расчетных и экспериментальных результатов для моделей различных соединений, а также результаты сравнительного анализа трехмерного и двухмерного конечно-элементных решений для соединений цилиндрических оболочек. Приведены результаты анализа напряженного состояния и концентрации напряжений в типовых соединениях пересекающихся цилиндрических оболочек, соединениях конической, сферической и эллипсоидальной оболочек с цилиндрическим патрубком при различных видах нагружения. Представлены результаты параметрического анализа. Рассмотрены соединения пересекающихся оболочек с локальным укреплением: монолитным, кольцевой накладкой, пропущенным патрубком, а также соединения с переходной секцией в виде торовой отбортовки или вставки. Для научных и инженерно-технических сотрудников проектно-конструкторских организаций, научно-исследовательских институтов, машиностроительных предприятий, а также для аспирантов и магистров, занимающихся вопросами применения метода конечных элементов и расчета оболочек. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 08-01-07085

Приводятся основные понятия сейсмологии, полезные для специалиста, работающего в области расчета сооружений. На базе общих уравнений динамики формулируются постановки задач расчета сооружений при сейсмических воздействиях, излагаются основные методы их решения. Особое внимание уделено применению МКЭ. Данное учебное пособие предназначено для студентов и аспирантов ВУЗов строительных специальностей.

В учебном пособии рассмотрены вопросы применения метода конечных элементов в форме смешанного метода для определения внутренних усилий и перемещений в плоских стержневых системах. Теоретические сведения иллюстрируются решением практических примеров и сопровождаются текстом программы расчѐта в программной среде SciLab. Пособие предназначено для бакалавров профилей подготовки 08.03.01.01 «Промышленное и гражданское строительство» и 08.03.01.18 «Инженерно-сметная деятельность в строительстве», изучающих дисциплину «Численные методы расчѐта строительных конструкций», а также студентов специальности 08.05.01 «Строительство уникальных зданий и сооружений» и магистрантов, обучающихся по программе подготовки 08.04.01.24 «Современные технологии проектирования и строительства зданий и сооружений», изучающих дисциплину «Нелинейные задачи строительной механики».

The work presents the theoretical basis of Additional Finite Element Method (AFEM), which is a variant of the Finite Element Method (FEM) for analysis of reinforced concrete structures at limit state. AFEM adds to the traditional sequence of problem by FEM the units of the two well-known methods of the structural design: method of additional loads and limit state method. The problem is solved by introduction of ideal failure models and additional design diagrams formed from additional finite elements, where each AFE describes the limit state reached by the main element. The main relations defining the properties of AFEs as well as the examples of the use of Additional Finite Element Method for analysis of reinforced concrete structures at limit state are given in the work too.

В монографии разработаны эффективные эволюционные алгоритмы оптимального синтеза металлических строительных систем, позволяющие выполнять поиск на дискретных множествах параметров и структур. Решаются задачи оптимизации деформируемых объектов как в линейно упругой постановке, так и при оценке несущей способности с помощью статической теоремы метода предельного равновесия. Наряду с учетом нагрузок и воздействий на строительные конструкции, представленных в СНиП, принимаются во внимание запроектные воздействия, выражающиеся в разрушении отдельных элементов несущих систем. Рассматриваются вопросы снижения трудоемкости выполнения расчетов на основе разработки новых конечных элементов и использования имитационного моделирования. Работоспособность предлагаемых схем оптимизации применительно к достаточно сложным конструкциям иллюстрируется на примерах решения задач оптимального проектирования каркасов промышленного и гражданского зданий, сетчатого купола и балочной клетки.

Многие инженеры, несмотря на высшее образование, не знают, что такое метод конечных элементов (МКЭ) и оставляют задачи расчёта конструкций дорогостоящим программным продуктам типа Ansys или Nastran. Назначение этой книги - показать, что МКЭ является таким же несложным методом, как и весь сопромат.

Рассмотрена проблема расчета сосудов и аппаратов до 21МПа и сосудов высокого давления до 130МПа по методу конечных элементов в сравнительном прочтении с расчетом по нормам. Приведены виды расчетов, сравнение теорий в основании, построение расчетов по теориям.

Рассматриваются стержневые системы, к которым принято относить фермы, рамы, арки, балки на упругих или жестких опорах и тонкостенные стержни. Материал излагается на доступном уровне, позволяющем осознанно применять метод конечных элементов в расчетах стержневых конструкций. Книга предназначена для студентов бакалаврского цикла обучения по направлению «Прикладная механика». Она также может быть полезна смежным специалистам, использующим в своей практике методы расчета стержневых конструкций.

Использование традиционных критериев работоспособности сварных металлических конструкций машин при проектировании с применением МКЭ может приводить к неоптимальным решениям. В некоторых случаях такой подход влечет неоправданное завышение металлоемкости конструкции, а иногда приводит к снижению надежности. В монографии изложены методы адаптации критериев работоспособности металлических конструкций к применению при проектировании с использованием МКЭ. Рассмотрены критерии прочности, сопротивления усталости и упругой устойчивости элементов конструкций. Представлена новая методика прогнозирования трещиностой-кости конструкций в условиях отрицательных температур с учетом свойств материала, толщины проката и остаточных сварочных напряжений; методика расчета на сопротивление усталости по конструктивным напряжениям. Рассмотрено применение линейных и нелинейных численных методов анализа упругой устойчивости элементов конструкций. Книга рассчитана на инженеров и специалистов, работающих в области проектирования, а также исследования работоспособности и долговечности металлических конструкций машин. Она также будет полезна студентам и аспирантам, обучающимся по машиностроительным специальностям, связанным с обеспечением надежности различных силовых машин и конструкций.

The work presents the theoretical basis of Additional Finite Element Method (AFEM), which is a variant of the Finite Element Method (FEM) for analysis of reinforced concrete structures at limit state. AFEM adds to the traditional sequence of problem by FEM the units of the two well-known methods of the structural design: method of additional loads and limit state method. The problem is solved by introduction of ideal failure models and additional design diagrams formed from additional finite elements, where each AFE describes the limit state reached by the main element. The main relations defining the properties of AFEs as well as the examples of the use of Additional Finite Element Method for analysis of reinforced concrete structures at limit state are given in the work too.

В работе рассматриваются основы метода дополнительных конечных элементов (МДКЭ), представляющего собой вариант метода конечных элементов (МКЭ), предназначенный для расчета железобетонных конструкций по предельным состояниям. К традиционной последовательности решения задачи МКЭ он добавляет элементы двух известных методов расчета конструкций: метода расчета по предельным состояниям и метода дополнительных нагрузок. Это достигается введением идеальных моделей разрушения конструкций и дополнительных расчетных схем из дополнительных конечных элементов, каждый из которых предназначен для описания достигнутой основным элементом стадии его предельного состояния. Даны зависимости, определяющие свойства этих дополнительных конечных элементов (ДКЭ), и приведены примеры использования МДКЭ для расчета железобетонных конструкций по предельным состояниям.

Изложен метод конечных элементов для решения прикладных задач. Описан общий алгоритм метода и рассмотрен ряд основных типов конечных элементов, используемых в строительной механике. Рассматриваются вопросы статического расчета конструкций, устойчивости деформированного состояния систем, динамики, теплопередачи и механики жидкости. Дано описание различных методов решения нелинейных задач. Изложенный теоретический материал иллюстрируется численными примерами расчета. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Строительство». Пособие может быть рекомендовано студентам и аспирантам различных технических специальностей.

Приводятся основные понятия сейсмологии, полезные для специалиста, работающего в области расчета сооружений. На базе общих уравнений динамики формулируются постановки задач расчета сооружений при сейсмических воздействиях, излагаются основные методы их решения. Особое внимание уделено применению МКЭ. Данное учебное пособие предназначено для студентов и аспирантов ВУЗов строительных специальностей.