Углубленное изучение математики

В монографии представлена разработка теоретических положений и методических рекомендаций, касающихся вопроса формирования стохастической компетенции учащихся при изучении математики с использованием интерактивных методов и средств обучения в основной общеобразовательной школе. Книга предназначена для преподавателей вузов, учителей математики, докторантов, аспирантов и студентов физико-математических факультетах вузов, реализующих образовательные программы внутри укрупнённой группы 44.00.00 Образование и педагогические науки.

Учебное пособие «Решение задач повышенной сложности по геометрии» предназначено для учащихся 7—9 классов. В нём представлены примеры решения наиболее типичных задач и задачи для самостоятельного решения, к которым даны ответы и указания. Пособие можно использовать для подготовки к математической олимпиаде школьников, уровень которой ниже уровня заключительного этапа Всероссийской олимпиады.

В книге широко представлены задачи по математике, предлагавшиеся на занятиях математических кружков и олимпиадах. Основное её содержание – классические, проверенные временем арифметические задачи, которые учат правильно рассуждать и считать. Кроме них, есть геометрические задачи, требующие фантазии и изобретательности, и просто забавные шутки. Книга будет интересна и полезна как более старшим, так и более младшим школьникам, а также учителям и родителям. На сайтах http://mmmf.math.msu.su и http://mccme.ru/circles/spivak приведены дополнительные иллюстрации и решения ко многим задачам этой книги.

Книга является частью учебно-методического комплекта по математике авторов С. М. Никольского и др. В неё включены разнообразные задачи, направленные на развитие логического мышления, умения применять полученные знания в различных ситуациях. В сборнике имеются и задачи, посвящённые фокусам и головоломкам, секрет которых должны раскрыть учащиеся. Обсуждение решений этих задач способствует обобщению полученных знаний, учит сотрудничеству со сверстниками и старшими. Использование при решении задач арифметических способов помогает развитию мышления и речи учащихся, обучает их планированию своей деятельности. Это важнейшие метапредметные умения, необходимые и при изучении других школьных предметов.

Учебник предназначен для углублённого изучения геометрии в 8 классе и входит в завершённую предметную линию: «Геометрия. 7 класс», «Геометрия. 8 класс», «Геометрия. 9 класс» (авт. А. Г. Мерзляк, В. М. Поляков). Содержание учебника соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.

В данном учебнике завершается развитие основных идей курса алгебры 7—9 классов авторов Ю. М. Колягина и др. Элементарные функции изучаются в 10 классе классическими элементарными методами без привлечения производной; числовая линия и линия преобразований развиваются параллельно с функциональной; начала математического анализа рассматриваются в 11 классе. Система упражнений представлена тремя уровнями сложности. Задачи повышенной трудности в конце учебника содержат богатый материал для подготовки в вузы с повышенными требованиями по математике.

Учебник предназначен для углублённого изучения геометрии в 7 классе и входит в завершённую предметную линию: «Геометрия. 7 класс», «Геометрия. 8 класс», «Геометрия. 9 класс» (авт. А. Г. Мерзляк, В. М. Поляков). Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.

Учебник предназначен для углублённого изучения геометрии в 10 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к геометрии.

Учебник предназначен для классов с углублённым уровнем изучения математики, в которых на изучение алгебры и начал математического анализа отведено не менее 4 часов в неделю. Содержание учебника полностью охватывает все разделы и темы, предусмотренные Федеральным государственным стандартом общего образования и требованиями к подготовке выпускника. Выделен материал, пригодный для изучения в рамках элективных курсов. Основное внимание уделяется изучению методов решения задач. Впервые введены новые типы и классы задач по всем разделам курса.

Учебник предназначен для углублённого изучения геометрии в 11 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к геометрии.

Учебник является частью УМК для 10—11 классов, предназначенного для изучения предмета на углублённом уровне. Обязательный материал структурирован по главам: преобразования пространства, многогранники и фигуры вращения. Есть в учебнике и дополнительный материал. Высокие результаты усвоения геометрии достигаются решением большого количества разнообразных задач, дифференцированных по уровню сложности, из задачника. Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего общего образования.

Учебник написан в соответствии с требованиями ФГОС. Стиль изложения четкий и немногословный, что позволяет использовать этот учебник и как справочник при подготовке к ЕГЭ. Отдельный параграф посвящен вопросам планиметрии. В учебнике цветом выделены задачи повышенной трудности.

Учебник предназначен для углублённого изучения алгебры в 7 классе и входит в комплект учебников: «Алгебра. 7 класс», «Алгебра. 8 класс», «Алгебра. 9 класс» (авт. А. Г. Мерзляк, В. М. Поляков). Содержание учебника соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.

Учебник позволяет обеспечить вариативность обучения не только согласно системе условных обозначений, но и благодаря хорошо подобранной системе задач, включающей типовые задачи к каждому параграфу, дополнительные задачи к главе и задачи повышенной трудности.

Учебник «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы», является частью завершённой предметной линии учебников по Алгебре и началам математического анализа для учащихся 10—11 классов общеобразовательных организаций. В своём курсе авторы выделяют четыре основные предметные линии:• линия числа и алгебраических выражений,• линия функций и их графиков,• линия уравнений и неравенств.• линия комбинаторики, статистики и теории вероятностей.По мере накопления сведений о способах решения типовых уравнений и неравенств, в основе которых лежат равносильные преобразования, учащиеся подготавливаются к более серьёзному разговору о их равносильности, о применении неравносильных преобразований уравнений и неравенств. В 10 классе техника решения уравнений и неравенств не выходит за рамки решения типовых уравнений и неравенств (показательных, логарифмических, тригонометрических и сводящихся к ним при помощи замены неизвестного). В системе задач выделена рубрика Исследуем, которая поможет учащимся ориентироваться в выборе способа деятельности применительно к наиболее сложным задачам курса (параметры, фракталы – № 4.43 и 4.44 в учебнике 10 класса).

Данный учебник является второй частью комплекта учебников «Алгебра и начала математического анализа» для 10 и 11 классов. В этих учебниках изложены по принципу структурного вложения фактически два курса, соответствующие стандартам образования: один на базовом, другой на углублённом уровне. Комплект обладает свойством преемственности со всеми действующими учебниками алгебры основной школы. Наилучшие преемственные связи установлены с комплектом учебников алгебры для 7—9 классов авторов Ю. М. Колягина, М. В. Ткачёвой, Н. Е. Фёдоровой, М. И. Шабунина. В учебнике содержится избыточная разноуровневая система задач и упражнений (многие задачи приведены с решениями и указаниями), позволяющая успешно подготовиться к ЕГЭ. Практическая, прикладная и мировоззренческая направленность курса обеспечивает понимание роли математики во всех сферах деятельности человека.

Учебник предназначен для углублённого изучения алгебры в 8 классе и входит в комплект из трёх книг: «Алгебра. 7 класс», «Алгебра. 8 класс», «Алгебра. 9 класс» (авт. А. Г. Мерзляк, В. М. Поляков). Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.

Учебник предназначен для углублённого изучения алгебры в 9 классе и входит в комплект из трёх книг: «Алгебра. 7 класс», «Алгебра. 8 класс», «Алгебра. 9 класс» (авт. А. Г. Мерзляк, В. М. Поляков). Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.

В пособии представлены примеры заданий отборочного и заключительного этапов Олимпиады школьников СПбГУ по математике за 2021/2022 учебный год. Все задачи сопровождаются подробными решениями; также даются общие методические указания с разбором типичных ошибок участников. Издание предназначено для подготовки к участию в Олимпиадах школьников СПбГУ.

Учебник предназначен для углублённого изучения алгебры и начал математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к алгебре.