Математика

Учебное пособие содержит методики преподавания отдельных разделов математики. Представлены различные возможные подходы к изложению основных разделов школьного курса математики, дан их сравнительный анализ. Помимо методических рекомендаций приведены математическое содержание основных дидактических единиц, примеры применения методических схем, приемов, методов решения задач. К каждой лекции даны вопросы и задания для самостоятельной работы, а также список рекомендуемой литературы для более глубокого и всестороннего изучения рассматриваемых вопросов. Учебное пособие состоит из двух частей. В первой части рассмотрены основные вопросы частной методики обучения математике в 5 9 классах общеобразовательной школы. Вторая часть представляет собой курс лекций по частной методике обучения математике в старших классах.

Прикладная математика связана с изучением методов и средств решения широкого круга практических задач математическими методами. При этом основная масса литературы по прикладной математике построена от метода. Особенность же данной книги в том, что при изложении материала авторы шли от проблем и задач, встречающихся при обработке результатов эксперимента, к математическим методам. В учебном пособии изложены основы вычислительной математики, основы теории эксперимента и проблемы статистической обработки получаемых в ходе эксперимента данных, показана схема полной статистической обработки наблюдений, а также представлено моделирование оптимизационных задач и даны методы их решения.

В учебном пособии изложены основные программные вопросы одного из наиболее сложных математических курсов — методов математической физики. Приведены классификация уравнений в частных производных и основные свойства их решений. Дан анализ уравнений параболического и эллиптического типов. Представлены основы теории линейных операторов и понятие тензора и тензорных величин. Рассмотрены возможности использования пакета символьной математики Maple для решения уравнений математической физики.

Целью этого пособия является оказание помощи учащимся и абитуриентам в подготовке к выпускным и вступительным экзаменам по математике. В нем рассмотрены основные типы тригонометрических уравнений, неравенств и их систем. В книге приведены теоретические положения, лежащие в основе решения указанных типов уравнений, и на большом числе разнообразных примеров иллюстрируются методы их решения. Приведен анализ типичных ошибок, которые допускаются учащимися и абитуриентами при решении тригонометрических уравнений и неравенств и их систем. В результате изучения пособия учащиеся овладеют умением решать тригонометрические уравнения, неравенства и их системы различными аналитическими и геометрическим методами.

Данное учебное пособие посвящено одной из наиболее трудных, но интересных тем курса геометрии — «Задачи на построение». В нем раскрыты теоретические сведения, лежащие в основе решения задач на построение: геометрические места точек, преобразования плоскости, постановка задач на построение и основные методы их решения. Пособие снабжено большим числом решенных задач на построение, которые показывают специфику как использования основных методов решения задач на построение, так и выполнения основных этапов решения этих задач (анализ, построение, доказательство, исследование). Кроме того, приводится достаточно большое количество задач для самостоятельной работы.

Данное учебное пособие посвящено одной из наиболее трудных, но интересных тем курса геометрии — «Задачи на построение». В нем раскрыты теоретические сведения, лежащие в основе решения задач на построение: геометрические места точек, преобразования плоскости, постановка задач на построение и основные методы их решения. Пособие снабжено большим числом решенных задач на построение, которые показывают специфику как использования основных методов решения задач на построение, так и выполнения основных этапов решения этих задач (анализ, построение, доказательство, исследование). Кроме того, приводится достаточно большое количество задач для самостоятельной работы.

В пособии рассмотрены теоретические и практические основы обучения учащихся доказательству математических предложений. Раскрыт категориально-понятийный аппарат, относящийся к понятию «теорема», показаны ее виды, общие и частные методы доказательства. Описана пропедевтическая работа по подготовке учащихся к доказательству теорем, показана работа учителя по подготовке к уроку, на котором будет доказываться теорема. Рассмотрен вопрос об организации деятельности учащихся по «переоткрытию» формулировки теоремы и поиску способов и методов ее доказательства, описаны различные приемы закрепления теоремы.

В данном учебном пособии излагаются основы теории формальных систем и теории алгоритмов. В книге рассматриваются примеры классического и интуиционистского исчисления высказываний гильбертовского типа, а также исчисление предикатов, основы формальной логики первого порядка и основы теории алгоритмов. В книге содержится большое количество разнообразных задач, которые помогут лучшему усвоению материала, также в книге даны ответы к задачам с подробным разбором решений и указаниями, что позволяет студентам использовать пособие при самостоятельной работе. В справочном приложении для удобства читателей разъясняется смысл понятий, не определенных в основном тексте.

Данное учебное пособие является сборником задач по теории множеств и общей алгебре и служит дополнением к учебнику Т. Н. Фоменко «Общая алгебра. Элементы тензорной алгебры». В этом сборнике задач каждый раздел предварен кратким вступлением, содержащим все определения и теоретические сведения, достаточные для решения задач. Ряд задач сборника придуман авторами, остальные задачи взяты из литературы, приведенной в конце книги, при этом они адаптированы и частично переформулированы для удобства использования базового учебника. Первое издание этой книги вышло в 1995 году в издательстве Московского института стали и сплавов и использовалось для обучения студентов факультета информатики и экономики. Для нынешнего издания содержание сборника было обновлено и переработано.

Одной из важнейших задач обучения учащихся геометрии в школе является формирование и развитие у них пространственных представлений, которые включают в себя создание и оперирование пространственными образами. В данной книге рассматриваются два типа задач на построение на проекционных чертежах: задачи на позиционно полных изображениях и метрические задачи на проекционных изображениях. Содержание этой книги поможет студентам физико-математических специальностей ссузов и педуниверситетов в изучении соответствующих разделов таких курсов, как геометрия, практикум по решению математических задач, методика преподавания математики. Это учебное пособие может быть использовано учителями математики и учащимися общеобразовательных школ, лицеев, гимназий, ПТУ для проведения соответствующих спецкурсов, факультативов и для подготовки докладов на ученические научные конференции.

В настоящем учебном пособии излагаются основы теории множеств, теории графов, алгебры логики. Теоретический материал представлен доступно и лаконично, также в книге содержится большое количество практических примеров и задач, что облегчает усвоение понятий и методов дискретной математики.

Данный учебник может служить основой для семестрового теоретического курса по общей алгебре, для краткого курса лекций по тензорной алгебре, а также для самостоятельной работы студентов при подготовке к практическим занятиям, зачетам, экзаменам. В результате изучения материалов учебника студенты узнают терминологию и основные теоретические положения общей алгебры, терминологию, обозначения и основные факты тензорной алгебры, научатся доказывать основные теоремы и выполнять несложные упражнения по общей алгебре, выполнять основные алгебраические операции над ковариантными, контравариантными тензорами и тензорами смешанного типа, в том числе операции поднятия и опускания индексов у тензоров в евклидовом пространстве.

Данное учебное пособие является сборником задач по теории множеств и общей алгебре и служит дополнением к учебнику Т. Н. Фоменко «Общая алгебра. Элементы тензорной алгебры», указанному в списке литературы. В этом сборнике задач каждый раздел предварен кратким вступлением, содержащим все определения и теоретические сведения, достаточные для решения задач. Ряд задач сборника придуман авторами, остальные задачи взяты из литературы, приведенной в конце книги, при этом они адаптированы и частично переформулированы для удобства использования базового учебника. Первое издание этой книги вышло в 1995 году в издательстве Московского института стали и сплавов и использовалось для обучения студентов факультета информатики и экономики. Для нынешнего издания содержание сборника было обновлено и переработано. Данная книга может использоваться преподавателями и студентами университетов, технических и педагогических вузов в курсах математики и информатики.

Данное учебное пособие посвящено введению в высшую алгебру. В нем рассматриваются свойства основных алгебраических структур: групп, колец, полей. Основное внимание в книге сфокусировано на теории конечных полей. Также в пособии дано краткое введение в теорию кодов, исправляющих ошибки, которая является классическим примером приложения конечных полей. В книге содержится большое количество разнообразных задач, направленных на проверку усвоения материала основной части книги и на формирование представления о дальнейших результатах в теории групп, колец и полей.

Учебное пособие адресовано в первую очередь студентам и аспирантам педагогических вузов математических специальностей и содержит материал по теории групп, колец и полей, излагаемый в рамках дисциплины «Алгебра» («Алгебра и теория чисел»). Вместе с тем изложение имеет целостный, замкнутый характер и может быть использовано всеми желающими для первичного знакомства с основами теории групп, колец и полей. В каждой главе материал расположен в порядке возрастания степени сложности, что способствует вариативному использованию пособия. Большое внимание уделяется примерам, которые предваряют введение новых понятий, на них отрабатывается и закрепляется изученный материал. Вопросы в конце параграфов, как правило, просты и способствуют усвоению основного содержания, а задачи помогают закрепить приложения теории.

Данный учебник может служить основой для семестрового теоретического курса по общей алгебре, для краткого курса лекций по тензорной алгебре, а также для самостоятельной работы студентов при подготовке к практическим занятиям, зачетам, экзаменам. В результате изучения материалов учебника студенты узнают терминологию и основные теоретические положения общей алгебры, терминологию, обозначения и основные факты тензорной алгебры, научатся доказывать основные теоремы и выполнять несложные упражнения по общей алгебре, выполнять основные алгебраические операции над ковариантными, контравариантными тензорами и тензорами смешанного типа, в том числе операции поднятия и опускания индексов у тензоров в евклидовом пространстве.

Это третья часть комплекса учебных пособий по высшей математике, направленных на развитие и активизацию самостоятельной, творческой работы студентов технических университетов. Содержатся необходимые теоретические сведения, наборы задач для аудиторных и индивидуальных домашних заданий, контрольных работ. Для студентов учреждений высшего образования по техническим специальностям. Будет полезно студентам экономических специальностей, а также преподавателям учреждений высшего и среднего специального образования.

Приведены определения вероятности случайных событий и соотношения, связанные с условными вероятностями и схемой Бернулли; типы случайных величин, их числовые и функциональные характеристики; закон больших чисел и центральная предельная теорема; сведения о марковских случайных процессах и цепях Маркова с дискретным и непрерывным временем, стохастических интегралах и дифференциальных уравнениях. Рассмотрены вопросы применения случайных процессов; основные распределения, применяемые в статистике; проверка простых и сложных гипотез; последовательный и дисперсионный анализ; линейные регрессионные модели. Даны решения более 130 различных типов примеров и более 800 задач для самостоятельного решения. Для студентов учреждений высшего образования по физико-математическим специальностям. Будет полезен магистрантам и аспирантам, преподавателям, а также научным и практическим работникам.

Книга посвящена исследованию и численному моделированию прямых и обратных граничных задач для стационарных объектов тепломассопереноса. Описаны вычислительные эксперименты по восстановлению граничных режимов различной степени гладкости.

Учебное пособие адресовано в первую очередь студентам математических специальностей и содержит материал курса по многочленам в рамках дисциплины «Алгебра» («Алгебра и теория чисел»). Вместе с тем изложение имеет целостный, замкнутый характер и может быть использовано всеми желающими для первичного знакомства с многочленами как в плане теории, так и в плане вычислительных приложений. Рассмотрены теория делимости многочленов, вопросы, связанные с нахождением корней, многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены, результант и дискриминант. Большое внимание уделено примерам, приведены задачи для самостоятельного решения.